高中数学直线与方程解答题

已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的取值范围．

已知射线l₁：y=4x（x≥0）和点P（6，4），试在l₁上求一点Q使得PQ所在直线l和l₁以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程．

已知为椭圆：的左、右焦点，过椭圆右焦点F₂斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，的周长为8，且椭圆C与圆相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证为定值．

已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率， 直线交椭圆于M,N两点．
（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.

已知椭圆的一个顶点为B(0，4)，离心率， 直线交椭圆于M,N两点．
（1）若直线的方程为y=x-4，求弦MN的长：
（2）如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程.

设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点，直线交轴于点（与点不重合），O为坐标原点.
（1）如果点是椭圆的右焦点，线段的中点在y轴上，求直线AB的方程；
（2）设为轴上一点，且，直线与椭圆的另外一个交点为C，证明：点与点关于轴对称.

如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与的四个交点按纵坐标从大到小依次为，记，和的面积分别为和．
（1）当直线与轴重合时，若，求的值；
（2）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由．

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b．过点P作两条互相垂直的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁的斜率为－1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．
（1）求实数、的值；
（2）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；
（3）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．

已知实数x、y满足(x－2)²＋(y－1)²＝1，求z＝的最大值与最小值．

如图所示，直线l过点P(－1，2)，且与以A(－2，－3)，B(4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．

已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标．

在△ABC中，A(1，－1)，B(1，1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．

已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
（1）求实数的值；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.

在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为.
（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线在轴、轴上的截距之和为，求直线的方程.