高中数学直线与方程解答题

如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ，并修建两段直线型道路PB、QA ．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；   

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；   

（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是-1．
（1）过点M的轨迹C的方程；
（2）过原点作两条互相垂直的直线．分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

根据所给条件求直线的方程：
（Ⅰ）直线过点（4，0），倾斜角的余弦值为；
（Ⅱ）直线过点（5，1），且到原点的距离为5．

（本小题满分10分）已知两点，求
（1）直线的斜率和直线的方程；
（2）已知，求直线的倾斜角的范围．

（本小题满分16分）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量；若在t（t＞4）天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存留量y₂随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为 （a＜0），存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．

（1）若a＝－1，t＝5求“二次复习最佳时机点”；
（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．

（本小题满分10分）已知线段的两个端点，直线,且直线的倾斜角为。求的值。

（本小题满分10分）已知线段两个端点，直线,且直线的倾斜角为。求的值。

求直线的倾斜角.（若，则有）

已知点，在坐标轴上求一点，使直线的倾斜角为．

（本小题满分12分）在中，顶点，，、分别是的重心和内心，且．
求顶点的轨迹的方程；
过点的直线交曲线于、两点，是直线上一点，设直线、、的斜率分别为，，，求证：．

（本小题满分13分）已知函数，
集合，集合．
（1）求集合对应区域的面积；
（2）若点，求的取值范围．

设直线l的方程为（m²－2m－3）x＋（2m²＋m－1）y＝2m－6（m∈R，m≠－1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是－3；
②斜率为1．

已知圆心在第二象限内，半径为的圆与轴交于和两点．
（1）求圆的方程；
（2）求圆的过点A（1,6）的切线方程；
（3）已知点N（9,2）在（2）中的切线上，过点A作N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线的斜率与直线PN的斜率之积．

如图，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点(3，2)的入射光线被直线反射．反射光线交轴于点，圆过点且与都相切.
（1）求所在直线的方程和圆的方程；
（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．