高中数学变量间的相关关系解答题

一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速χ（转/秒）	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

 
（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关；
（2）如果y对χ有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）
参考公式：线性回归方程的系数公式：

已知x,y的取值如下表所示：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7. 0

从散点图可以看出x与y线性相关.
（1）求出线性回归方程.
（2）请估计x=10时y的值.
参考数据与公式：
               

下面是对智商在40～69之间的人的出生季节所作的一项调查。结果如下（单位：人）：

智商 季节	40～54	55～69	合计
夏和秋	20	30	50
春和冬	10	X	50
合计	30	70	Y

   (Ⅰ) 请求出表中X和Y的值；
(Ⅱ) 问智商在40～69之间的人的智商与出生季节是否有关联？

2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

 
（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？
（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.
附：

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由. 附：
(参考下表)

P(K^2≥k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

．（本小题满分12分）
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

 
表2：女生身高频数分布表[来

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（I）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；

（II）估计该校学生身高在的概率；
（III）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。

为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．
（Ⅰ）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；
（Ⅱ）请问能有多大把握认为药物有效？

	不得禽流感	得禽流感	总计
服药
不服药
总计

 
参考公式：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0. 025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂：

（1）  试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）  由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

	甲 厂	乙 厂	合计
优质品
非优质品
合计

附：，  .

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：

(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤? (参考公式见卷首，参考数值：).

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（I）求回归直线方程 $\stackrel{⏜}{y}$ $=bx+a$，其中 $a=-20$， $a=\stackrel{⏜}{y}-b\overline{x}$；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利 $$\begin{gathered} \because \overline{x}=\frac{1}{6}(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6)=8.5\text{ \\ y = 1 6 ( y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 ) = 80 \\ ∴ a = y - b x = 80 + 20 × 8 . 5 = 250 ∴ 回归直线方程 : \\ y = - 20 x + 250} \end{gathered}$$润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

口袋中有n(n∈N^＊)个白球，3个红球.依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球.记取球的次数为X,若P(X=2)=求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望.

2011年3月日本发生的9.0级地震引发了海啸和核泄漏。核专家为检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行检测。其中身体健康的50只中有30只受到高度辐射，余下的60只身体不健康的羊中有10只受轻微辐射。
（1）作出2×2列联表
（2）判断有多大把握认为羊受核辐射对身体健康有影响？

时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日   期	4月10日	4月11日	4月12日	4月13日	4月14日
温 差x（^oC）	10	12	13	14	11
发芽数y（颗）	11	13	14	16	12

（Ⅰ）从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于14”的概率；
（Ⅱ）根据表中的数据可知发芽数y（颗）与温差x（^oC）呈线性相关，请求出发芽数y关于温差x的线性回归方程.
（参考公式：回归直线方程式，其中）

某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌情况，结果如下表，试检查屠宰场与零售点猪肉带菌有无差异

	带菌头数	不带菌头数	合计
屠宰场	8	32	40
零售店	14	18	32
合计	22	50	72

（）

一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：
（1）用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息。
（2）用户登录。
（3）名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询。
（4）出错信息处理。
请根据这些要求画出该系统的结构图.