下面是对智商在40~69之间的人的出生季节所作的一项调查。结果如下(单位:人):
(Ⅰ) 请求出表中X和Y的值; (Ⅱ) 问智商在40~69之间的人的智商与出生季节是否有关联?
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,,、分别为和上的点,且. (1)求证:当时,; (2)当为何值时,三棱锥的体积最小,并求出最小体积.
(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.
估计男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成绩与性别是否有关;
(2)规定80分以上为优分(含80分),请你根据已知条件作出列联表,并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. 附表及公式
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(本小题满分12分)已知等差数列中,,其前项和满足(). (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,解不等式; (2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是. (1)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程; (2)若点是曲线上的动点,求到直线距离的最小值,并求出此时点的坐标.