(本题10分)假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
由资料知y与x呈线性相关关系.估计当使用年限为10年时,维修费用是多少万元?
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下:
月份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
产量(千件) |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
单位成本(元/件) |
73 |
72 |
71 |
73 |
69 |
68 |
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注:,
)
(1)试确定回归方程;
(2)指出产量每增加1 件时,单位成本下降多少?
(3)假定产量为6 件时,单位成本是多少?单位成本为70元/件时,产量应为多少件?
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(线性回归方程中的系数可以用公式)
已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
(1)假设在对这名学生成绩进行统计时,把这名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问:恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?
(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的,在上述表格是正确的前提下,用表示数学成绩,用表示物理成绩,求与的回归方程;
(3)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”.
参考数据和公式:,其中,;
,残差和公式为:
某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况,在该校随机抽出80名17至18周岁的学生,其中身高的男生有30人,女生4人;身高<170的男生有10人。
(1)根据以上数据建立一个列联表:
(2)请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下,该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关?
参考公式:
参考数据:
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.
(1)根据以上数据建立一个的列联表;
(2)认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少?(参考数值: )
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x(年) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
人口数y(十万) |
5 |
7 |
8 |
11 |
19 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(3) 据此估计2012年.该 城市人口总数.
(参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,,公式见卷首)
一台机器使用的时候较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:
转速χ(转/秒) |
16 |
14 |
12 |
8 |
每小时生产有缺点的零件数y(件) |
11 |
9 |
8 |
5 |
(1)画出散点图,并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关;
(2)如果y对χ有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(精确到0.0001)
参考公式:线性回归方程的系数公式:
已知x,y的取值如下表所示:
x |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7. 0 |
从散点图可以看出x与y线性相关.
(1)求出线性回归方程.
(2)请估计x=10时y的值.
参考数据与公式:
一次兴趣调查,共调查了1000名学生,其中男女生各500名,喜欢数学的男260名,喜欢数学的女生有220名.
(1)根据以上数据作出2×2列联表
(2)运用独立性检验思想,判断喜欢数学与性别是否有关系?(要求达到99.9%才能认定为有关系)
参考数据与公式:
临界值表
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表:
月收入(单位百元) |
[15,25 |
[25,35 |
[35,45 |
[45,55 |
[55,65 |
[65,75 |
频数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
赞成人数 |
4 |
8 |
12 |
5 |
2 |
1 |
(Ⅰ)根据以上统计数据填写下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异?
|
月收入不低于55百元的人数 |
月收入低于55百元的人数 |
合计 |
赞成 |
3 |
|
|
不赞成 |
11 |
|
|
合计 |
|
|
50 |
(Ⅱ)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.
(参考公式:,其中.)
参考值表:
P() |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
下面是对智商在40~69之间的人的出生季节所作的一项调查。结果如下(单位:人):
智商 季节 |
40~54 |
55~69 |
合计 |
夏和秋 |
20 |
30 |
50 |
春和冬 |
10 |
X |
50 |
合计 |
30 |
70 |
Y |
(Ⅰ) 请求出表中X和Y的值;
(Ⅱ) 问智商在40~69之间的人的智商与出生季节是否有关联?
某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
|
积极参加班级工作 |
不太主动参加班级工作 |
合计 |
学习积极性高 |
18 |
7 |
25 |
学习积极性一般 |
6 |
19 |
25 |
合计 |
24 |
26 |
50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验:能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系?并说明理由. 附:
(参考下表)
P(K2≥k) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |