下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(线性回归方程中的系数可以用公式)
在直角坐标平面上有一点列,对一切正整数,点位于函数的图象上,且的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列。 ⑴求点的坐标; ⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴,第条抛物线的顶点为,且过点,记与数列相切于的直线的斜率为,求:。 ⑶设,等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求的通项公式。
(本小题12分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (I)求证:平面BCD; (II)求异面直线AB与CD所成角的大小; (III)求点E到平面ACD的距离。
(本小题满分14分) 已知数列满足,是实数). (1)若,,求通项; (2)若,设数列的前项和当时为,当时为, 求证:.
(本小题满分12分) 如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T,切点分别为B、A。 (1)求抛物线E的方程; (2)求证:点S,T在以FM为直径的圆上; (3)当点M在直线上移动时,直线AB恒过焦点F,求的值。
(本小题满分12分) 设函数f(x)的定义域为R,若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为函数。 (1)试判断函数==中哪些是函数,并说明理由; (2)求证:若a>1,则函数f(x)=ln(x2+a)-lna是函数。