下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(线性回归方程中的系数可以用公式)
已知 (是自然对数的底数,)(1)求的极大值;(2)若是区间上的任意两个实数,求证:.
(本小题10分) 对定义域分别是的函数,规定: 函数(1) 若函数,,写出函数的解析式; (2) 求问题(1)中函数的值域;(3)若, 其中是常数,且,请设计一个定义域为R的函数及一个的值,使得,并予以证明.
(本小题8分)已知,若,求.
(本小题8分)在中,试证明等式:.
(本小题8分)规定记号“※”表示一种运算,即※,记※.(1)求函数的表达式和它的最小正周期;(2)若函数在处取到最大值,求的值