下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据。(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(2)已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(线性回归方程中的系数可以用公式)
设函数 (1)若函数在区间上是单调递增函数,求实数a的取值范围: (2)若函数有两个极值点,且,求证:
已知椭圆的离心率为,且过点 (1)求椭圆的标准方程: (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若 (ⅰ)求的最值: (ⅱ)求证:四边形ABCD的面积为定值.
数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的,总有成等差数列 (1)求数列的通项公式: (2)设数列前n项和为,且,求证对任意的实数和任意的正整数n,总有.
如图,四棱锥中,.,F为PC的中点,. (1)求的长: (2)求二面角的正弦值.
盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率: (2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球,黄球,绿球的个数分别记为,随机变量X表示中的最大数,求X的概率分布列和数学期望.