某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况,在该校随机抽出80名17至18周岁的学生,其中身高的男生有30人,女生4人;身高<170的男生有10人。(1)根据以上数据建立一个列联表:(2)请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下,该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关?参考公式: 参考数据:
如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面侧面,,,且满足. (1)求证:; (2)求点的距离; (3)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题12分)已知命题“存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线” (1)若“且”是真命题,求的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求的取值范围。
(本小题7分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,EF∥BC,AE=x,G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图). (1)当x=2时,求证:BD⊥EG ; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
已知命题:“,使等式成立”是真命题. (1)求实数的取值集合; (2)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围.
数列的前n项和为且设, . (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和; (3)证明:对于任意,不等式恒成立.