某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况,在该校随机抽出80名17至18周岁的学生,其中身高的男生有30人,女生4人;身高<170的男生有10人。(1)根据以上数据建立一个列联表:(2)请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下,该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关?参考公式: 参考数据:
(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*). (1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式>2 010的n的最小值.
(本小题满分16分)已知函数,函数,函数 (1)当函数在时为减函数,求a的范围; (2)若a=e(e为自然对数的底数); ①求函数g(x)的单调区间; ②证明:
(本小题满分16分) 已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、. (1)当切线PA的长度为时,求点的坐标; (2)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (3)求线段长度的最小值.
(本小题满分14分)如图是一块镀锌铁皮的边角料,其中都是线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量,2米,米,,点到的距离的长均为1米.现要用这块边角料裁一个矩形(其中点在曲线段或线段上,点在线段上,点在线段上). 设的长为米,矩形的面积为平方米. (1)将表示为的函数; (2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少?
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. ⑴求证:PA∥平面BDE; ⑵求证:平面BDE⊥平面PBC.