某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个的列联表;(2)认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少?(参考数值: )
如图,在四棱锥中, ,,,平面平面,是线段上一点,,,. (1)证明:平面; (2)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与,求的值.
有甲、乙两个学习小组,每个小组各有四名学生,在一次数学考试中,成绩情况如下表:
(1)用茎叶图表示两组的成绩情况; (2)分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩,求选取的这两名学生中,至少有一名学生的成绩在90以上的概率.
已知数列的前项和为,且满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和为.
已知向量, 函数. (1)若,求的值; (2)求函数的对称中心和最大值,并求取得最大值时的的集合.
已知函数,其中为实数, (1)若,求函数的最小值; (2)若方程在上有实数解,求的取值范围; (3)设…,均为正数,且, 求证:.