某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.(1)根据以上数据建立一个的列联表;(2)认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少?(参考数值: )
(本小题满分14分)已知正项数列对任意的,都有.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,当,证明:.
(本小题满分14分)如图,平面平面,其中为正方形,为直角梯形,,,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.
(本小题满分12分)某校从参加“百科知识”竞赛的学生中,选取40名学生,将他们的成绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分;(3)若从成绩在的学生中采用分层抽样抽取5人,再从中抽取2人,求抽到的学生中恰好一个成绩在,一个成绩在的概率.
.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)若中,,,求.
(本小题满分14分)已知函数,.(1)若,求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,若对任意的两个实数满足,总存在,使得成立,证明:.