(文科)已知椭圆的一个焦点为,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.
现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.(Ⅰ)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;(Ⅱ)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;(Ⅲ)用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
如图,在中,,垂足为,且. (Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)设为的中点,已知的面积为15,求的长.
已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.
已知函数,.(1)若在处取得极值,求的极大值;(2)若在区间上的图像在图像的上方(没有公共点),求实数的取值范围.
如图,ABCD是边长为2的正方形,ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.(1)求证:平面EAC⊥平面BDEF;(2)求几何体ABCDEF的体积.