(理科)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
已知=化简.
设,其中为正整数. (1)求,,的值; (2)猜想满足不等式的正整数的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
已知函数,R. (Ⅰ)若正数满足,证明:、至少有一个不小于零; (Ⅱ)若、为不相等的正数,且满足,求证:.
为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,调查了105个样本,统计结果为:服药的共有55个样本,服药但患病的仍有10个样本,没有服药且未患病的有30个样本. (1)根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据; (2)请问能有多大把握认为药物有效?
(12分) 设,且,,试证:。