(理科)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
(本小题满分12分)某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中,随机抽取了100名同学,相关的数据如下表所示:
(Ⅰ)试运用独立性检验的思想方法分析:是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关?”说明理由. (Ⅱ)用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名,女学生应该抽取几名? (Ⅲ)在上述抽取的5名学生中任取2名,求恰有1名学生为男性的概率. 附:=,
(本小题满分12分)如图所示,直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直,为的中点,,∥,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求四面体的体积.
(本大题满分12分)在中,角的对边分别为,=,=,∥.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且,求的面积.
选修4-5:不等式选讲若不等式的解为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若是长方体的三条棱长,其外接球的半径为,设,求的最大值?
选修4-4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆锥曲线的极坐标方程为,定点,是圆锥曲线的左、右焦点.(Ⅰ)求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程;(Ⅱ)设(Ⅰ)中直线与圆锥曲线交于两点,求.