高中数学试题

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
①求证：；
②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．

已知，不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

已知
（1）当时，求的极大值点；
（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=ax²+ln(x+1).
（1）当a=时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当时，函数y=f(x)图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围；
（3）求证：（其中,e是自然数对数的底数）

如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

（1）若点P的坐标，求m的值；
（2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n.已知a_n+1=2S_n+2()
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，
①在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②求证：.

已知椭圆的焦距为，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设斜率为的直线与相交于、两点，记面积的最大值为，证明：.

在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.
（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；
（2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；
（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：
.

已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.
（1）若,且该数列前项和最大，求的值；
（2）若,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值；
（3）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

已知是椭圆E：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝上到焦点F₁，F₂距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，

（1）求椭圆E的方程；
（2）如图，过点的动直线交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

已知圆 ,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值.

已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；
（3）当时，函数的图像与x轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足条件.证明：.