已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值.

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已知函数 $f (x) = x^{2} \ln x$ ．
（1）求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）证明：对任意的 $t > 0$ ，存在唯一的 $s$ ，使 $t = f (s)$ ．
（3）设（2）中所确定的 $s$ 关于 $t$ 的函数为 $s = g (t)$ ，证明：当 $t > e^{2}$ 时，有 $\frac{2}{5} < \frac{\ln g (t)}{\ln t} < \frac{1}{2}$ ．

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（1）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（2）设 $T_{n} = S_{n} - \frac{1}{S_{n}} (n \in N^{+})$ ，求数列 ${T_{n}}$ 的最大项的值与最小项的值．

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（1）证明；
（2）求二面角的正弦值．
（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

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（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（2）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为，求随机变量的分布列和数学期望．

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