已知,不等式的解集为.(1)求的值;(2)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量函数.(Ⅰ)画出函数在区间上的图象;(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求△的面积.
(本小题满分12分)数列的各项均为正数,为其前n项和,对于任意的,总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列前n项和为,且,求证:.
(本小题满分12分)为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,某市对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若从这辆纯电动乘用车中任选辆,求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,M为PC中点,(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面PDC平面PAD.
(本小题满分14分)经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点,.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.