(本小题满分14分)经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点,.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.
已知,设:函数在单调递减;:函数在区间有两个零点.如果与有且仅有一个正确,求实数的取值范围.
已知函数 (1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明; (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.
若集合,其中. (1)当时,求集合; (2)当时,求实数的取值范围.
已知是偶函数. (1)求的值; (2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点; (3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
定义在上的函数满足:①对任意都有:;②当时,,回答下列问题. (1)证明:函数在上的图像关于原点对称; (2)判断函数在上的单调性,并说明理由. (3)证明:,.