(本小题满分14分)经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为.点、在轨迹上,且关于轴对称,过线段(两端点除外)上的任意一点作直线,使直线与轨迹在点处的切线平行,设直线与轨迹交于点,.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)若点到直线的距离等于,且△的面积为20,求直线的方程.
为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表:(1)若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列,且第一组与第八组的频数相同,求出、、、的值;(2)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们的平均温度为,,求事件“”的概率.
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高(用题中所给字母表示).
已知函数,(1)求的极值;(2)若关于x的不等式在上恒成立,求k的取值范围;(3)证明:.
已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点,且焦点到椭圆上一点的最近距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设P是椭圆上任一点,MN 是圆C:的任一条直径,求的最大值.
已知数列满足:(1)设,求数列的通项公式;(2)求数列的前 n项和.