为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表:(1)若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列,且第一组与第八组的频数相同,求出、、、的值;(2)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们的平均温度为,,求事件“”的概率.
求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,2)的圆的方程.
数列的前项和为,,函数.(1)求的值和数列的通项公式;(2)证明:当时,;(3)求证:.
已知抛物线与双曲线有公共焦点.点是曲线C1,C2在第一象限的交点,且.(1)求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标;(2)求双曲线的方程;(3)以为圆心的圆M与直线相切,圆N:,过点P(1,)作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线和,设被圆M截得的弦长为s,被圆N截得的弦长为t,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,DM=2.(1)求证:OM∥平面ABD;(2)求证:平面DOM⊥平面ABC;(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且角A、B都是锐角,a=6,b=5,.(1)求和的值;(2)设函数,求的值.