为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表:(1)若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列,且第一组与第八组的频数相同,求出、、、的值;(2)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们的平均温度为,,求事件“”的概率.
已知(1)求函数在>0上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对一切,都有>成立.
已知向量(1)若,求的值;(2)记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满,求的取值范围。
已知是奇函数。(1)求的定义域; (2)求的值;(3)当时,解关于的不等式。
在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
设函数,其中为常数.(1)证明:对任意,的图象恒过定点;(2)当时,判断函数是否存在极值?若存在,证明你的结论并求出所有极值;若不存在,说明理由.