数列的前项和为,,函数.(1)求的值和数列的通项公式;(2)证明:当时,;(3)求证:.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;(2)若的图象恒在图象的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线(为参数)和定点,、是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线的直角坐标方程;(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,为圆的内接三角形,,为圆的弦,且,过点作圆的切线与的延长线交于点,与交于点. (1)求证:四边形为平行四边形;(2)若,,求线段的长.
已知函数在处取得极值.(1)求的值;(2)求函数在上的最小值;(3)求证:对任意、,都有.
已知椭圆的离心率是,其左、右顶点分别为、,为短轴的一个端点,的面积为.(1)求椭圆的方程;(2)直线与轴交于,是椭圆上异于、的动点,直线、分别交直线于、两点,求证:为定值.