高中数学试题

从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
（1）写出数列的一个是等比数列的子列；
（2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在
是无穷等差数列的子列.

如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F
为线段的中点，E为线段BC上的动点.

（1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；
（2）求证：平面AEF平面；
（3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点.

（1）求证：DA₁⊥ED₁；
（2）若直线DA₁与平面CED₁成角为45^o，求的值；
（3）写出点E到直线D₁C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.

对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号）.
①；
②，；
③，；
④，；
⑤，.

中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.
①总存在某内角，使；
②若，则；
③存在某钝角，有；
④若，则的最小角小于；
⑤若，则.

已知正方体中，线段上（不包括端点）各有一点，且，下列说法中，不正确的是（  ）
四点共面
B.直线与平面所成的角为定值
C.
D.设二面角的大小为，则的最小值为

在正项数列中，.对任意的，函数满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

如图，是以为直径的半圆上异于、的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且.

（1）求证：；
（2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

已知函数，（）.
（1）若有最值，求实数的取值范围；
（2）当时，若存在、，使得曲线在与处的切线互相平行，求证：.

已知函数有三个零点，则实数的取值范围为.

已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，若，则等于(     )

A．

B．

C．

D．

如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.

（1）求关于的函数关系式？
（2）求圆柱形罐子体积的最大值.

已知数列的前项和为满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

（1）求证:平面；
（2）求三棱锥的体积.

已知函数，钝角（角对边为）的角满足.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求.