高中数学试题

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.


（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

在中，角对边分别是，满足．
（1）求角的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

若数列与满足，且,设数列的前项和为，则=.

已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

在中,角所对的边分别为，
向量）,且.
（1）求角的大小;
（2）若,求的值.

已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，其中，则有(    )

A．	B．
C．	D．

双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，，则双曲线的离心率为(    )

A．

B．

C．

D．

已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;
（2）求的值.

已知，函数.
（1）如果时，恒成立，求m的取值范围；
（2）当时，求证：.

已知点点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足，设动点的轨迹为E.
（1）求曲线E的方程；
（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.
 
(1)求证://侧面;
(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;

关于方程有唯一的解，则实数的取值范围是________.

已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（   ）

A．(20，32)

B．(9,21)

C．(8,24)

D．(15，25)

以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.
②线性回归直线方程恒过样本中心，且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为 ；
其中真命题的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．