高中数学试题

定义在上的单调减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知数列中，，，若为等差数列，则（   ）

A．0

B．

C．

D．2

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“若，则”的逆否命题为真命题

D．命题“使得”的否定是：“均有”

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（  ）

A．

B．-1

C．0

D．1

已知全集，，，则等于（   ）

A．	B．
C．	D．

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程．
（Ⅰ）判断直线与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求的取值范围．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若BD为圆的直径，且，求BC的长．

（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的零点的个数；
（Ⅱ）令，若函数在内有极值，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆，为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线，与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求的取值范围．

（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，，．

（Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB；
（Ⅱ）设E是棱AB的中点，，，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：

（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求b，c的值．

已知点满足条件，若的最大值为8，则实数k=             ．