(本小题满分12分)由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行,但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样,共抽取10人进行调查反馈,所选乘客情况如下表所示:(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(Ⅱ)现从这10人中随机取3人,求至少有一人来自第二组的概率;(Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查,设这3个人共来自X个组,求X的分布列及数学期望.
已知圆C的方程为:x2+y2=4 (1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程; (2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l的方程; (3)圆C上有一动点M(x0,y0),=(0,y0),若向量=+,求动点Q的轨迹方程.
已知数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8. (1)确定常数k,求an; (2)求数列的前n项和Tn.
已知射线l1:y=4x(x≥0)和点P(6,4),试在l1上求一点Q使得PQ所在直线l和l1以及直线y=0在第一象限围成的面积达到最小值,并写出此时直线l的方程.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求角B的大小; (2)若,求△ABC的面积.
(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)已知为椭圆上两动点,分别为其左右焦点,直线过点,且不垂直于轴,的周长为,且椭圆的短轴长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点为椭圆的左端点,连接并延长交直线于点.求证:直线过定点.