(本小题满分12分)由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行,但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样,共抽取10人进行调查反馈,所选乘客情况如下表所示:(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(Ⅱ)现从这10人中随机取3人,求至少有一人来自第二组的概率;(Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查,设这3个人共来自X个组,求X的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数处的切线斜率为2. (I)求的值; (II)若关于上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为边的中点,与平面所成的角为45°,且. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦的大小.
(本小题满分12分) 已知等差数列是等比数列, (I)求的通项公式; (II)求证:都成立。
(本小题满分10分) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为,b ,c ,. (1)求的大小; (2)若,,求b.
(本小题满分12分) 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为. (1)求抛物线C的方程; (2)已知直线与抛物线C交于、两点,且,求的值; (3)设点是抛物线C上的动点,点、在轴上,圆内切于,求的面积最小值.