(本小题满分12分)由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行,但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样,共抽取10人进行调查反馈,所选乘客情况如下表所示:(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(Ⅱ)现从这10人中随机取3人,求至少有一人来自第二组的概率;(Ⅲ)现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查,设这3个人共来自X个组,求X的分布列及数学期望.
已知函数,. (1)设曲线在处的切线与直线平行,求此切线方程; (2)当时,令函数,求函数在定义域内的极值点; (3)令,对且,都有成立,求的取值范围.
已知四边形满足,,是的中点,将沿着翻折成,使面面,分别为的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)证明:∥平面; (3)证明:平面平面
已知数列是各项均为正数的等差数列,首项,其前项和为,数列是等比数列,首项,且. (1)求数列和的通项公式; (2)令,其中,求数列的前项和.
某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励. (1)求至少获得一个合格的概率; (2)求与只有一个受到表彰奖励的概率.
已知且. (1)在中,若,求的大小; (2)若,将图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,得到的图像,求的单调减区间.