(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为边的中点,与平面 所成的角为45°,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦的大小.
(本小题满分14分)已知函数在点处有极小值-1,(1)求的值 (2)求出的单调区间.(3)求处的切线方程.
(本小题满分12分)已知函数;(1)求; (2)求的最大值与最小值.
(本小题满分12分)已知复数.当实数取什么值时,复数是:(1)0; (2)虚数 (3)复平面内满足的点对应的复数。
(本小题满分14分)已知,函数.(Ⅰ)当时,(ⅰ)若,求函数的单调区间;(ⅱ)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;(Ⅱ)已知曲线在其图象上的两点,()处的切线分别为.若直线与平行,试探究点与点的关系,并证明你的结论.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知点,P是动点,且三角形的三边所在直线的斜率满足.(Ⅰ)求点P的轨迹的方程;(Ⅱ)若Q是轨迹上异于点的一个点,且,直线与交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.