(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为边的中点,与平面 所成的角为45°,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦的大小.
最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了二种方案:第一种方案:将10万块钱全部用来买股,据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率为.第二种方案:将10万年钱全部用来买基金,据分析预测:投资基金一年可能获利20%,也可以损失10%,也可以不赔不赚,且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.
设数列的前项和为,点在直线上,为常数,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若数列的公比,数列满足,求证:为等差数列,并求;(III)设数列满足,为数列的前项和,且存在实数满足,,求的最大值.
已知椭圆的方程为,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,离心率,过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆于、两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点,且,求直线的方程;
如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4. (Ⅰ)若在边BC上存在一点Q,使PQ⊥QD,求a的取值范围;(Ⅱ)当边BC上存在唯一点Q,使PQ⊥QD时,求二面角A-PD-Q的余弦值.