(本小题满分12分)已知函数处的切线斜率为2.(I)求的值;(II)若关于上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
已知椭圆C过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、,且直线、、的斜率依次成等比数列.(1)求椭圆C的方程; (2)求直线的斜率;(3)求面积的范围.
已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围;(2)试判断函数在内零点的个数,并说明理由.
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(为圆柱的高,为球的半径,).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
已知复数(是虚数单位)在复平面上对应的点依次为,点是坐标原点.(1)若,求的值; (2)若点的横坐标为,求.
已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.(1)对任意实数,求证:不成等比数列;(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.(3)设为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.