初中数学切线的判定与性质试题

如图1，在△ ABC中， AB＝ AC，⊙ O是△ ABC的外接圆，过点 C作∠ BCD＝∠ ACB交⊙ O于点 D，连接 AD交 BC于点 E，延长 DC至点 F，使 CF＝ AC，连接 AF．

（1）求证： ED＝ EC；

（2）求证： AF是⊙ O的切线；

（3）如图2，若点 G是△ ACD的内心， BC• BE＝25，求 BG的长．

已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0）， B（﹣3，0）， C（﹣3，8），以线段 BC为直径作圆，圆心为 E，直线 AC交⊙ E于点 D，连接 OD．

（1）求证：直线 OD是⊙ E的切线；

（2）点 F为 x轴上任意一动点，连接 CF交⊙ E于点 G，连接 BG；

①当tan∠ ACF＝ $\frac{1}{7}$ 时，求所有 F点的坐标 　（直接写出）；

②求 $\frac{\mathit{BG}}{\mathit{CF}}$ 的最大值．

如图，△ ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， AC＝ CE，连接 AE交 BC于点 D，延长 DC至 F点，使 CF＝ CD，连接 AF．

（1）判断直线 AF与⊙ O的位置关系，并说明理由．

（2）若 AC＝10，tan∠ CAE＝ $\frac{3}{4}$ ，求 AE的长．

如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 H，连接 AC．过 $\stackrel{⏜}{\mathit{BD}}$ 上一点 E作 EG∥ AC交 CD的延长线于点 G，连接 AE交 CD于点 F，且 EG＝ FG．

（1）求证： EG是⊙ O的切线；

（2）延长 AB交 GE的延长线于点 M，若 AH＝2， CH＝2 $\sqrt{2}$ ，求 OM的长．

如图， AB为⊙ O的直径， C、 D是半圆 AB的三等分点，过点 C作 AD延长线的垂线 CE，垂足为 E．

（1）求证： CE是⊙ O的切线；

（2）若⊙ O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，点 O在 BC边上，∠ BAC的平分线交⊙ O于点 D，连接 BD、 CD，过点 D作 BC的平行线与 AC的延长线相交于点 P．

（1）求证： PD是⊙ O的切线；

（2）求证：△ ABD∽△ DCP；

（3）当 AB＝5 cm， AC＝12 cm时，求线段 PC的长．

如图，⊙ O是△ ABC的外接圆， AC是直径，弦 BD＝ BA， EB⊥ DC，交 DC的延长线于点 E．

（1）求证： BE是⊙ O的切线；

（2）当sin∠ BCE＝ $\frac{\text{3}}{\text{4}}$ ， AB＝3时，求 AD的长．

如图， AB为⊙ O的直径， C， G是⊙ O上两点，过点 C的直线 CD⊥ BG于点 D，交 BA的延长线于点 E，连接 BC，交 OD于点 F，且 BC平分∠ ABD．

（1）求证： CD是⊙ O的切线；

（2）若 $\frac{\mathit{OF}}{\mathit{FD}}=\frac{2}{3}$ ，求∠ E的度数；

（3）连结 AD，在（2）的条件下，若 CD＝2 $\sqrt{3}$ ，求 AD的长．

如图， AB是⊙ O的直径， CD切⊙ O于点 D，且 BD∥ OC，连接 AC．

（1）求证： AC是⊙ O的切线；

（2）若 AB＝ OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．

（1）求证：MN是⊙O的切线；

（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2， $\mathit{AC}=\sqrt{6}$，求AB的长．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OB＝10，CD＝8，求BE的长．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）求证：△ABD∽△DBE；

（3）若 $=\cos B=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，AE＝4，求CD．

如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE＝AB，∠BAC＝2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，BC＝6，求DE的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D．

（1）求证：AB是半圆O所在圆的切线；

（2）若cos∠ABC＝，AB＝12，求半圆O所在圆的半径．