如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 H，连接 AC．过 $\stackrel{⏜}{\mathit{BD}}$ 上一点 E作 EG∥ AC交 CD的延长线于点 G，连接 AE交 CD于点 F，且 EG＝ FG．

（1）求证： EG是⊙ O的切线；

（2）延长 AB交 GE的延长线于点 M，若 AH＝2， CH＝2 $\sqrt{2}$ ，求 OM的长．