小明在热气球 $A$上看到正前方横跨河流两岸的大桥 $\mathit{BC}$，并测得 $B$， $C$两点的俯角分别为 $53°$和 $45°$，已知大桥 $\mathit{BC}$与地面在同一水平面上，其长度为 $75m$，请求出热气球离地面的高度．（参考数据： $\sin 53°\approx \frac{4}{5}$， $\cos 53°\approx \frac{3}{5}$， $\tan 53°\approx \frac{4}{3})$．