初中数学菱形的判定试题

如图，在中，，点在上，以线段的长为半径的与相切于点，分别交、于点、，连接并延长，交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）已知的半径为3．

①若，则　　．

②当　　时，四边形为菱形．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，添加下列条件不能判定 $▱\mathit{ABCD}$ 是菱形的只有 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{BC}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{BD}$

D．

$\angle 1=\angle 2$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，点 $M$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，以 $\mathit{AB}$ 为直径作 $\odot O$ 分别交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BM}$ 于点 $D$ ， $E$ ．

（1）求证： $\mathit{MD}=\mathit{ME}$ ；

（2）填空：

①若 $\mathit{AB}=6$ ，当 $\mathit{AD}=2\mathit{DM}$ 时， $\mathit{DE}=$ 　 　；

②连接 $\mathit{OD}$ ， $\mathit{OE}$ ，当 $\angle A$ 的度数为 　 　时，四边形 $\mathit{ODME}$ 是菱形．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于圆 $O$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到点 $D$ ，使 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，连接 $\mathit{AD}$ 交圆 $O$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDE}$ ；

（2）填空：

①当 $\angle \mathit{ABC}$ 的度数为 　　时，四边形 $\mathit{AOCE}$ 是菱形．

②若 $\mathit{AE}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长为 　　．

如图①，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）当点为中点时，的形状为　　；

（3）延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②，若，判断四边形的形状，并说明理由．

【再现】如图①，在中，点，分别是，的中点，可以得到：，且．（不需要证明）

【探究】如图②，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，判断四边形的形状，并加以证明．

【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形中，满足什么条件时，四边形是菱形？你添加的条件是：　　．（只添加一个条件）

（2）如图③，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，对角线，相交于点．若，四边形面积为5，则阴影部分图形的面积和为　　．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．

（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段．

（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可）

在矩形中，，，，分别为边，，，上的点（不与端点重合），对于任意矩形，下面四个结论中，

①存在无数个四边形是平行四边形；

②存在无数个四边形是矩形；

③存在无数个四边形是菱形；

④至少存在一个四边形是正方形．

所有正确结论的序号是　    　．

关于 $▱\mathit{ABCD}$ 的叙述，正确的是 $($ 　　 $)$

A．	若 $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是菱形	B．	若 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是正方形
C．	若 $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是矩形	D．	若 $\mathit{AB}=\mathit{AD}$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 是正方形

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过C直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

已知关于的一元二次方程 的两个实数根、的值分别是□ABCD的两边AB、AD的长．
（1）如果，试求□ABCD的周长；
（2）当为何值时，□ABCD是菱形？

（年贵州省黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？

（年青海省西宁市）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．

（1）求证：CF=AD；
（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．

（年青海省中考）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．