如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.(1)求证:△BDE≌△BCE;(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
为了学生的安全,某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形 ABCD 为矩形, DE = 10 m ,其坡度为 i 1 = 1 : 3 ,将步梯 DE 改造为斜坡 AF ,其坡度为 i 2 = 1 : 4 ,求斜坡 AF 的长度.(结果精确到0.01 m ,参考数据: 3 ≈ 1 . 732 , 17 ≈ 4 . 123 )
生死守护,致敬英雄.湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队,精心救治每一位患者,出色地完成了医疗救治任务.为致敬英雄,某校音乐兴趣小组根据网络盛传的"红旗小姐姐"跳的儋州调声组建了舞蹈队.现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞,甲、乙两班各推荐了一男生和一女生.(温馨提示:用男 1 、女 1 ;男 2 、女 2 分别表示甲、乙两班4个学生)
(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果;
(2)若选取的两人来自不同的班级,且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.
化简求值: ( 1 - 2 a - 1 ) ÷ a - 3 a 2 - 2 a + 1 ,其中 a = - 2 .
解分式方程: 3 x - 1 + 2 = x x - 1 .
如图所示,抛物线 y = x 2 - 2 x - 3 与 x 轴相交于 A 、 B 两点,与 y 轴相交于点 C ,点 M 为抛物线的顶点.
(1)求点 C 及顶点 M 的坐标.
(2)若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点,连接 BN 、 CN ,求 ΔBCN 面积的最大值及此时点 N 的坐标.
(3)若点 D 是抛物线对称轴上的动点,点 G 是抛物线上的动点,是否存在以点 B 、 C 、 D 、 G 为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,试说明理由.
(4)直线 CM 交 x 轴于点 E ,若点 P 是线段 EM 上的一个动点,是否存在以点 P 、 E 、 O 为顶点的三角形与 ΔABC 相似.若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.