如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．
（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；
（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？
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，则
的整数部分是多少？如果设
表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？如图中图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．
（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画上阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________，S3＝________；
（3）联想探索如图（4），在一长方形草地上，有条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分的草地面积是多少，并证明你的猜想．
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