初中数学直角三角形全等的判定试题

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=3$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$ ，其中点 $A$ ， $C$ 的对应点分别为点 $A\text{'}$ ， $C\text{'}$ ．

（1）如图1，当点 $A\text{'}$ 落在 $\mathit{AC}$ 的延长线上时，求 $\mathit{AA}\text{'}$ 的长；

（2）如图2，当点 $C\text{'}$ 落在 $\mathit{AB}$ 的延长线上时，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，交 $A\text{'}B$ 于点 $M$ ，求 $\mathit{BM}$ 的长；

（3）如图3，连接 $\mathit{AA}\text{'}$ ， $\mathit{CC}\text{'}$ ，直线 $\mathit{CC}\text{'}$ 交 $\mathit{AA}\text{'}$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{DE}$ ．在旋转过程中， $\mathit{DE}$ 是否存在最小值？若存在，求出 $\mathit{DE}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$， $E$为对角线 $\mathit{BD}$上一动点，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CE}$，过 $E$点作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AE}$，交直线 $\mathit{BC}$于点 $F$． $E$点从 $B$点出发，沿着 $\mathit{BD}$方向以每秒 $2\mathit{cm}$的速度运动，当点 $E$与点 $D$重合时，运动停止．设 $\mathit{\Delta BEF}$的面积为 $\mathit{yc}{m}^2$， $E$点的运动时间为 $x$秒．

（1）求证： $\mathit{CE}=\mathit{EF}$；

（2）求 $y$与 $x$之间关系的函数表达式，并写出自变量 $x$的取值范围；

（3）求 $\mathit{\Delta BEF}$面积的最大值．

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等．其中能判断两直角三角形全等的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②

（年青海省西宁市）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．

（1）求证：CF=AD；
（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．