如图，在正方形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=10\mathit{cm}$，$E$为对角线$\mathit{BD}$上一动点，连接$\mathit{AE}$，$\mathit{CE}$，过$E$点作$\mathit{EF}\perp \mathit{AE}$，交直线$\mathit{BC}$于点$F$．$E$点从$B$点出发，沿着$\mathit{BD}$方向以每秒$2\mathit{cm}$的速度运动，当点$E$与点$D$重合时，运动停止．设$\mathit{\Delta BEF}$的面积为$\mathit{yc}{m}^2$，$E$点的运动时间为$x$秒．

（1）求证：$\mathit{CE}=\mathit{EF}$；

（2）求$y$与$x$之间关系的函数表达式，并写出自变量$x$的取值范围；

（3）求$\mathit{\Delta BEF}$面积的最大值．