如图，在正方形中，，为对角线上一动点，连接，，过点作，交直线于点．点从点出发，沿着方向以每秒的速度运动，当点与点重合时，运动停止．设的面积为，点的运动时间为秒．
（1）求证：；
（2）求与之间关系的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）求面积的最大值．
相关试题
某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于进价的140%）．设每件商品的售价上涨
元（为正整数），每个月的销售利润为
元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价m定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
⑶每件商品的售价m定为多少元时，每个月的利润恰为2160元？根据以上结论，请你直接写出售价m在什么范围时，每个月的利润不低于2160元？
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）若BC＝6，AB＝AC＝10，求⊙O的半径．
如图 ，在ΔABC中，AB=AC，∠A=360，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；（2）求证：AE2 = AC·EC．
某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1．6米，涵洞顶点O到水面的距离为2．4米，建立如图所示的直角坐标系．
（1）试写出涵洞所在抛物线的解析式；
（2）当水面上涨了1．4米时，求水面的宽．
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