解分式方程:.
某学生化简分式出现了错误,解答过程如下:
原式(第一步)
(第二步)
.(第三步)
(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ;
(2)请写出此题正确的解答过程.
定义:对于给定的两个函数,任取自变量的一个值,当时,它们对应的函数值互为相反数;当时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数,它的相关函数为.
(1)已知点在一次函数的相关函数的图象上,求的值;
(2)已知二次函数.①当点在这个函数的相关函数的图象上时,求的值;
②当时,求函数的相关函数的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,,,连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点时的取值范围.
如图①,在中,,,,点从点出发,沿折线向终点运动,在上以每秒5个单位长度的速度运动,在上以每秒3个单位长度的速度运动,点从点出发,沿方向以每秒个单位长度的速度运动,,两点同时出发,当点停止时,点也随之停止.设点运动的时间为秒.
(1)求线段的长;(用含的代数式表示)
(2)连结,当与的一边平行时,求的值;
(3)如图②,过点作于点,以,为邻边作矩形,点为的中点,连结.设矩形与重叠部分图形的面积为.①当点在线段上运动时,求与之间的函数关系式;②直接写出将矩形分成两部分的面积比为时的值.
【再现】如图①,在中,点,分别是,的中点,可以得到:,且.(不需要证明)
【探究】如图②,在四边形中,点,,,分别是,,,的中点,判断四边形的形状,并加以证明.
【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形中,满足什么条件时,四边形是菱形?你添加的条件是: .(只添加一个条件)
(2)如图③,在四边形中,点,,,分别是,,,的中点,对角线,相交于点.若,四边形面积为5,则阴影部分图形的面积和为 .
甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为(件.甲车间加工的时间为(时,与之间的函数图象如图所示.
(1)甲车间每小时加工服装件数为 件;这批服装的总件数为 件.
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量与之间的函数关系式;
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.