下图中,是木杆和旗杆竖在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出.(1)用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子.(2)比较旗杆与木杆影子的长短.(3)图中是否出现了相似三角形?(4)为了出现这样的相似三角形,木杆不可以放在图中的哪些位置?
《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?
译文为:
现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?
请解答上述问题.
如图1, A , B 分别在射线 OM , ON 上,且 ∠MON 为钝角,现以线段 OA , OB 为斜边向 ∠MON 的外侧作等腰直角三角形,分别是 ΔOAP , ΔOBQ ,点 C , D , E 分别是 OA , OB , AB 的中点.
(1)求证: ΔPCE≅ΔEDQ ;
(2)延长 PC , QD 交于点 R .
①如图2,若 ∠MON=150° ,求证: ΔABR 为等边三角形;
②如图3,若 ΔARB∽ΔPEQ ,求 ∠MON 大小和 AB PQ 的值.
如图,二次函数 y=a x 2 +bx 的图象经过点 A(2,4) 与 B(6,0) .
(1)求 a , b 的值;
(2)点 C 是该二次函数图象上 A , B 两点之间的一动点,横坐标为 x(2<x<6) ,写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式,并求 S 的最大值.
一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
如图,一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= a x 的图象在第一象限交于点 A(4,3) ,与 y 轴的负半轴交于点 B ,且 OA=OB .
(1)求函数 y=kx+b 和 y= a x 的表达式;
(2)已知点 C(0,5) ,试在该一次函数图象上确定一点 M ,使得 MB=MC ,求此时点 M 的坐标.