如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD = AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t 秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC的值最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。(注:抛物线的对称轴为)
甲、乙两人分别从 A , B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达 B 地后,乙继续前行.设出发 xℎ 后,两人相距 ykm ,图中折线表示从两人出发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(1)点 Q 的坐标,并说明它的实际意义;
(2)甲、乙两人的速度.
如图, ΔABC 为等腰三角形, O 是底边 BC 的中点,腰 AB 与 ⊙ O 相切于点 D , OB 与 ⊙ O 相交于点 E .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BD = 3 , BE = 1 .求阴影部分的面积.
如图,有一个三角形的钢架 ABC , ∠ A = 30 ° , ∠ C = 45 ° , AC = 2 ( 3 + 1 ) m .请计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2 . 1 m 的圆形门?
某地某月 1 ~ 20 日中午12时的气温(单位: ° C ) 如下:
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下列频数分布表补充完整:
气温分组
划记
频数
12 ⩽ x < 17
3
17 ⩽ x < 22
22 ⩽ x < 27
27 ⩽ x < 32
2
(2)补全频数分布直方图;
(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx 与 x 轴分别交于原点 O 和点 F ( 10 , 0 ) ,与对称轴 l 交于点 E ( 5 , 5 ) .矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴正半轴上,且 AB = 1 ,边 AD , BC 与抛物线分别交于点 M , N .当矩形 ABCD 沿 x 轴正方向平移,点 M , N 位于对称轴 l 的同侧时,连接 MN ,此时,四边形 ABNM 的面积记为 S ;点 M , N 位于对称轴 l 的两侧时,连接 EM , EN ,此时五边形 ABNEM 的面积记为 S .将点 A 与点 O 重合的位置作为矩形 ABCD 平移的起点,设矩形 ABCD 平移的长度为 t ( 0 ⩽ t ⩽ 5 ) .
(1)求出这条抛物线的表达式;
(2)当 t = 0 时,求 S ΔOBN 的值;
(3)当矩形 ABCD 沿着 x 轴的正方向平移时,求 S 关于 t ( 0 < t ⩽ 5 ) 的函数表达式,并求出 t 为何值时, S 有最大值,最大值是多少?