如图①，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，过$\mathit{AB}$上一点$D$作$\mathit{DE}//\mathit{AC}$交$\mathit{BC}$于点$E$，以$E$为顶点，$\mathit{ED}$为一边，作$\angle \mathit{DEF}=\angle A$，另一边$\mathit{EF}$交$\mathit{AC}$于点$F$．

（1）求证：四边形$\mathit{ADEF}$为平行四边形；

（2）当点$D$为$\mathit{AB}$中点时，$▱\mathit{ADEF}$的形状为　　；

（3）延长图①中的$\mathit{DE}$到点$G$，使$\mathit{EG}=\mathit{DE}$，连接$\mathit{AE}$，$\mathit{AG}$，$\mathit{FG}$，得到图②，若$\mathit{AD}=\mathit{AG}$，判断四边形$\mathit{AEGF}$的形状，并说明理由．