初中数学菱形的判定试题

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，请添加一个条件：　　，使 $▱\mathit{ABCD}$是菱形．

设 $A$， $B$， $C$， $D$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}$图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形 $\mathit{ABCD}$可以是平行四边形；

②四边形 $\mathit{ABCD}$可以是菱形；

③四边形 $\mathit{ABCD}$不可能是矩形；

④四边形 $\mathit{ABCD}$不可能是正方形．

其中正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形， $\mathit{DE}//\mathit{BF}$，且分别交对角线 $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$；

（2）若 $\mathit{BE}=\mathit{DE}$，求证：四边形 $\mathit{EBFD}$为菱形．

如图，下列四个条件中，能判定平行四边形 $\mathit{ABCD}$为菱形的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ADB}=90°$B． $\mathit{OA}=\mathit{OB}$C． $\mathit{OA}=\mathit{OC}$D． $\mathit{AB}=\mathit{BC}$

已知 $\angle \mathit{MPN}$的两边分别与 $\odot O$相切于点 $A$， $B$， $\odot O$的半径为 $r$．

（1）如图1，点 $C$在点 $A$， $B$之间的优弧上， $\angle \mathit{MPN}=80°$，求 $\angle \mathit{ACB}$的度数；

（2）如图2，点 $C$在圆上运动，当 $\mathit{PC}$最大时，要使四边形 $\mathit{APBC}$为菱形， $\angle \mathit{APB}$的度数应为多少？请说明理由；

（3）若 $\mathit{PC}$交 $\odot O$于点 $D$，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 $r$的式子表示）．

在正方形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{BD}$所在的直线上有两点 $E$、 $F$满足 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CE}$、 $\mathit{CF}$，如图所示．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$；

（2）试判断四边形 $\mathit{AECF}$的形状，并说明理由．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$分别平分 $\angle \mathit{BAC}$和 $\angle \mathit{ACB}$， $\mathit{AE}//\mathit{CD}$， $\mathit{CE}//\mathit{AD}$．若从三个条件：① $\mathit{AB}=\mathit{AC}$；② $\mathit{AB}=\mathit{BC}$；③ $\mathit{AC}=\mathit{BC}$中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 $\mathit{ADCE}$为菱形的是　　（填序号）．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=\mathit{CD}$， $\angle C=2\angle \mathit{BAD}$． $O$是四边形 $\mathit{ABCD}$内一点，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=\mathit{OD}$．求证：

（1） $\angle \mathit{BOD}=\angle C$；

（2）四边形 $\mathit{OBCD}$是菱形．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$的直角边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上，顶点 $B$的坐标为 $(6,8)$，直线 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $D(6,3)$，交 $x$轴于点 $C(12,0)$．

（1）求直线 $\mathit{CD}$的函数表达式；

（2）动点 $P$在 $x$轴上从点 $(-10,0)$出发，以每秒1个单位的速度向 $x$轴正方向运动，过点 $P$作直线 $l$垂直于 $x$轴，设运动时间为 $t$．

①点 $P$在运动过程中，是否存在某个位置，使得 $\angle \mathit{PDA}=\angle B$，若存在，请求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当 $t$为何值时，在直线 $l$上存在点 $M$，在直线 $\mathit{CD}$上存在点 $Q$，使得以 $\mathit{OB}$为一边， $O$， $B$， $M$， $Q$为顶点的四边形为菱形，并求出此时 $t$的值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点分别在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$与 $y=\frac{n}{x}(x>0,0<m<n)$的图象上，对角线 $\mathit{BD}//y$轴，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$于点 $P$．已知点 $B$的横坐标为4．

（1）当 $m=4$， $n=20$时．

①若点 $P$的纵坐标为2，求直线 $\mathit{AB}$的函数表达式．

②若点 $P$是 $\mathit{BD}$的中点，试判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状，并说明理由．

（2）四边形 $\mathit{ABCD}$能否成为正方形？若能，求此时 $m$， $n$之间的数量关系；若不能，试说明理由．

用尺规在一个平行四边形内作菱形 $\mathit{ABCD}$，下列作法中错误的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知点 $A(\sqrt{2}$， $0)$， $B(1,1)$．若平移点 $A$到点 $C$，使以点 $O$， $A$， $C$， $B$为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是 $($　　 $)$

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移 $(2\sqrt{2}-1)$个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移 $\sqrt{2}$个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

如图，已知 $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段 $\mathit{BD}$的垂直平分线，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于 $E$、 $F$（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$，问四边形 $\mathit{BEDF}$是什么四边形？请说明理由．

四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于点 $E$，有 $\mathit{AE}=\mathit{EC}$， $\mathit{BE}=\mathit{ED}$，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆过点 $E$，圆心为 $O$．

（1）利用图1，求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形．

（2）如图2，若 $\mathit{CD}$的延长线与半圆相切于点 $F$，已知直径 $\mathit{AB}=8$．

①连接 $\mathit{OE}$，求 $\mathit{\Delta OBE}$的面积．

②求弧 $\mathit{AE}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=2$， $\mathit{AB}=1$，将它沿 $\mathit{AB}$翻折得到 $\mathit{\Delta ABD}$，则四边形 $\mathit{ADBC}$的形状是　　形，点 $P$、 $E$、 $F$分别为线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{DB}$的任意点，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$的最小值是　　．