初中数学平面直角坐标系试题

如图，在直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴和 $y$轴正半轴上，点 $B$的坐标是 $(5,2)$，点 $P$是 $\mathit{CB}$边上一动点（不与点 $C$、点 $B$重合），连接 $\mathit{OP}$、 $\mathit{AP}$，过点 $O$作射线 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AP}$的延长线于点 $E$，交 $\mathit{CB}$边于点 $M$，且 $\angle \mathit{AOP}=\angle \mathit{COM}$，令 $\mathit{CP}=x$， $\mathit{MP}=y$．

（1）当 $x$为何值时， $\mathit{OP}\perp \mathit{AP}$？

（2）求 $y$与 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围；

（3）在点 $P$的运动过程中，是否存在 $x$，使 $\mathit{\Delta OCM}$的面积与 $\mathit{\Delta ABP}$的面积之和等于 $\mathit{\Delta EMP}$的面积？若存在，请求 $x$的值；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系中，点 $P(-2,x^2+1)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $P_4$均在坐标轴上，且 $P_1{P}_2\perp P_2{P}_3$， $P_2{P}_3\perp P_3{P}_4$，若点 $P_1$， $P_2$的坐标分别为 $(0,-1)$， $(-2,0)$，则点 $P_4$的坐标为　　．

在直角坐标中，点 $P(2,-3)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P₁，P₂，P₃，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如： $P_1（0，0）$， $P_2（0，1）$， $P_3（1，1）$， $P_4（1\mathit{，﹣}1）$， $P_5\mathit{（﹣}1\mathit{，﹣}1）$， $P_6\mathit{（﹣}1，2）$…根据这个规律，点P₂₀₁₆的坐标为　      　．

点 $P（x﹣2，x+3）$在第一象限，则x的取值范围是   ．

平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　      ．

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上． $\angle \mathit{OAB}＝90°$且 $\mathit{OA}＝\mathit{AB}$，OB，OC的长分别是一元二次方程 $x^2﹣11x+30＝0$的两个根 $（\mathit{OB}＞\mathit{OC}）$．

（1）求点A和点B的坐标．

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知 $t＝4$时，直线l恰好过点C．当 $0＜t＜3$时，求m关于t的函数关系式．

（3）当 $m＝3.5$时，请直接写出点P的坐标．

如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为　　．

如图， $△O{B}_1{A}_2$、 $△O{B}_2{A}_3$、 $△O{B}_3{A}_4$、… $△O{B}_n{A}_n{}_{+1}$都是等边三角形，其中 $B_1{A}_1$、 $B_2{A}_2$、… $B_n{A}_n$都与x轴垂直，点A₁、A₂、…A_n都在x轴上，点B₁、B₂、…B_n都在直线 $y=\sqrt{3}x$上，已知 $O{A}_1＝1$，则点A₂₀₁₆的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $A\mathit{（﹣}8\mathit{，﹣}1）$， $B\mathit{（﹣}6\mathit{，﹣}9）$， $C\mathit{（﹣}2\mathit{，﹣}9\mathit{），}$ $D\mathit{（﹣}4\mathit{，﹣}1）$．先将四边形ABCD沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A₁B₁C₁D₁，最后将四边形A₁B₁C₁D₁，绕着点A₁旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（　　）

A．（4，0）B．（5，0）

C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）

如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB的两边 OA、 OC分别在 x轴和 y轴上，且 OA＝2， OC＝1．在第二象限内，将矩形 AOCB以原点 O为位似中心放大为原来的 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形 A ₁ OC ₁ B ₁，再将矩形 A ₁ OC ₁ B ₁以原点 O为位似中心放大 $\frac{3}{2}$ 倍，得到矩形 A ₂ OC ₂ B ₂…，以此类推，得到的矩形 A _n O∁ _n B _n的对角线交点的坐标为 　　．

如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．

（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN＝30°，求点B的坐标；

（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．

如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线 $y=\frac{3}{2}x$上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为　　．

如图，若菱形 ABCD的顶点 A， B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点 D在 y轴上，则点 C的坐标是 　　．