初中数学平面直角坐标系试题

如图，平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABOC}$的边 $\mathit{BO}$， $\mathit{CO}$分别在 $x$轴， $y$轴上， $A$点的坐标为 $(-8,6)$，点 $P$在矩形 $\mathit{ABOC}$的内部，点 $E$在 $\mathit{BO}$边上，满足 $\mathit{\Delta PBE}\backsim \mathit{\Delta CBO}$，当 $\mathit{\Delta APC}$是等腰三角形时， $P$点坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿 $x$轴向右滚动到△ $A{B}_1{C}_1$的位置，再到△ $A_1{B}_1{C}_2$的位置 $\dots \dots$依次进行下去，若已知点 $A(4,0)$， $B(0,3)$，则点 $C_{100}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1200,\frac{12}{5})$B． $(600,0)$C． $(600,\frac{12}{5})$D． $(1200,0)$

如图，直线 $l_1$的解析式是 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$，直线 $l_2$的解析式是 $y=\sqrt{3}x$，点 $A_1$在 $l_1$上， $A_1$的横坐标为 $\frac{3}{2}$，作 $A_1{B}_1\perp l_1$交 $l_2$于点 $B_1$，点 $B_2$在 $l_2$上，以 $B_1{A}_1$， $B_1{B}_2$为邻边在直线 $l_1$， $l_2$间作菱形 $A_1{B}_1{B}_2{C}_1$，分别以点 $A_1$， $B_2$为圆心，以 $A_1{B}_1$为半径画弧得扇形 $B_1{A}_1{C}_1$和扇形 $B_1{B}_2{C}_1$，记扇形 $B_1{A}_1{C}_1$与扇形 $B_1{B}_2{C}_1$重叠部分的面积为 $S_1$；延长 $B_2{C}_1$交 $l_1$于点 $A_2$，点 $B_3$在 $l_2$上，以 $B_2{A}_2$， $B_2{B}_3$为邻边在 $l_1$， $l_2$间作菱形 $A_2{B}_2{B}_3{C}_2$，分别以点 $A_2$， $B_3$为圆心，以 $A_2{B}_2$为半径画弧得扇形 $B_2{A}_2{C}_2$和扇形 $B_2{B}_3{C}_2$，记扇形 $B_2{A}_2{C}_2$与扇形 $B_2{B}_3{C}_2$重叠部分的面积为 $S_2\dots \dots \dots$按照此规律继续作下去，则 $S_n=$　　．（用含有正整数 $n$的式子表示）

在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都是网格线的交点，已知 $B$， $C$两点的坐标分别为 $(-3,0)$， $(-1,-1)$．

（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点 $A$的坐标．

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着坐标原点顺时针旋转 $90°$，画出旋转后的△ $A\text{'}{B}^{\text{'}}C\text{'}$．

（3）接写出在上述旋转过程中，点 $A$所经过的路径长．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{OA}=1$，以 $\mathit{OA}$为一边，在第一象限作菱形 $\mathit{OA}{A}_{1}B$，并使 $\angle \mathit{AOB}=60°$，再以对角线 $O{A}_1$为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形 $O{A}_1{A}_2{B}_1$，再依次作菱形 $O{A}_2{A}_3{B}_2$， $O{A}_3{A}_4{B}_3$， $\dots \dots$，则过点 $B_{2018}$， $B_{2019}$， $A_{2019}$的圆的圆心坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$， $C$分别在 $x$轴、 $y$轴上，四边形 $\mathit{ABCO}$是边长为4的正方形，点 $D$为 $\mathit{AB}$的中点，点 $P$为 $\mathit{OB}$上的一个动点，连接 $\mathit{DP}$， $\mathit{AP}$，当点 $P$满足 $\mathit{DP}+\mathit{AP}$的值最小时，直线 $\mathit{AP}$的解析式为　　．

如图，点 $B_1$在直线 $l:y=\frac{1}{2}x$上，点 $B_1$的横坐标为2，过 $B_1$作 $B_1{A}_1\perp l$，交 $x$轴于点 $A_1$，以 $A_1{B}_1$为边，向右作正方形 $A_1{B}_1{B}_2{C}_1$，延长 $B_2{C}_1$交 $x$轴于点 $A_2$；以 $A_2{B}_2$为边，向右作正方形 $A_2{B}_2{B}_3{C}_2$，延长 $B_3{C}_2$交 $x$轴于点 $A_3$；以 $A_3{B}_3$为边，向右作正方形 $A_3{B}_3{B}_4{C}_3$，延长 $B_4{C}_3$交 $x$轴于点 $A_4$； $\dots$；按照这个规律进行下去，点 $C_n$的横坐标为　　（结果用含正整数 $n$的代数式表示）

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$在第一象限，点 $B$在 $y$轴的正半轴上， $\mathit{\Delta AOB}$为等边三角形．射线 $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$，在射线 $\mathit{OP}$上依次取点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$，使 $O{P}_1=1$， $P_1{P}_2=2$， $P_2{P}_3=4$， $\dots$， $P_{n-1}{P}_n=2^{n-1}(n$为正整数，点 $P_0$即为原点 $O)$分别过点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_n$向 $y$轴作垂线段，垂足分别为点 $H_1$， $H_2$， $H_3$， $\dots$， $H_n$，则点 $H_n$的坐标为　　．

如图，点 $A_1$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，过点 $B_1$作 $l_2$的垂线交 $l_1$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2$于点 $B_2$，过点 $B_2$作 $l_2$的垂线交 $l_1$于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $x$轴的平行线交直线 $l_2$于点 $B_3$， $\dots \dots$，过点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots \dots$，分别作 $l_1$的平行线交 $A_2{B}_2$于点 $C_1$，交 $A_3{B}_3$于点 $C_2$，交 $A_4{B}_4$于点 $C_3$， $\dots \dots$，按此规律继续下去，若 $O{A}_1=1$，则点 $C_n$的坐标为　　．（用含正整数 $n$的式子表示）

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为1，顶点 $B$与原点 $O$重合，点 $C$在 $x$轴的正半轴上，过点 $B$作 $B{A}_1\perp \mathit{AC}$于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_1$；过点 $B_1$作 $B_1{A}_2\perp \mathit{AC}$于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{B}_2//\mathit{OA}$，交 $\mathit{OC}$于点 $B_2$； $\dots \dots$，按此规律进行下去，点 $A_{2020}$的坐标是　　．

如图，射线 $\mathit{OM}$在第一象限，且与 $x$轴正半轴的夹角为 $60°$，过点 $D(6,0)$作 $\mathit{DA}\perp \mathit{OM}$于点 $A$，作线段 $\mathit{OD}$的垂直平分线 $\mathit{BE}$交 $x$轴于点 $E$，交 $\mathit{AD}$于点 $B$，作射线 $\mathit{OB}$，以 $\mathit{AB}$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $\mathit{ABC}{A}_1$，延长 $A_{1}C$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在 $\mathit{\Delta AOB}$的外侧作正方形 $A_1{B}_1{C}_1{A}_2$，延长 $A_2{C}_1$交射线 $\mathit{OB}$于点 $B_2$，以 $A_2{B}_2$为边在△ $A_{2}O{B}_2$的外侧作正方形 $A_2{B}_2{C}_2{A}_3\dots$按此规律进行下去，则正方形 $A_{2017}{B}_{2017}{C}_{2017}{A}_{2018}$的周长为　　．

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $45°$后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$，依此方式，绕点 $O$连续旋转2018次得到正方形 $O{A}_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}$，如果点 $A$的坐标为 $(1,0)$，那么点 $B_{2018}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(0,\sqrt{2})$C． $(-\sqrt{2},0)$D． $(-1,1)$

如图，正方形 $\mathit{AOB}{O}_2$的顶点 $A$的坐标为 $A(0,2)$， $O_1$为正方形 $\mathit{AOB}{O}_2$的中心；以正方形 $\mathit{AOB}{O}_2$的对角线 $\mathit{AB}$为边，在 $\mathit{AB}$的右侧作正方形 $\mathit{AB}{O}_3{A}_1$， $O_2$为正方形 $\mathit{AB}{O}_3{A}_1$的中心；再以正方形 $\mathit{AB}{O}_3{A}_1$的对角线 $A_{1}B$为边，在 $A_{1}B$的右侧作正方形 $A_{1}B{B}_1{O}_4$， $O_3$为正方形 $A_{1}B{B}_1{O}_4$的中心；再以正方形 $A_{1}B{B}_1{O}_4$的对角线 $A_1{B}_1$为边，在 $A_1{B}_1$的右侧作正方形 $A_1{B}_1{O}_5{A}_2$， $O_4$为正方形 $A_1{B}_1{O}_5{A}_2$的中心： $\dots$；按照此规律继续下去，则点 $O_{2018}$的坐标为　　．

如图， $\mathit{\Delta AOB}$三个顶点的坐标分别为 $A(8,0)$， $O(0,0)$， $B(8,-6)$，点 $M$为 $\mathit{OB}$的中点．以点 $O$为位似中心，把 $\mathit{\Delta AOB}$缩小为原来的 $\frac{1}{2}$，得到△ $A\text{'}O\text{'}B\text{'}$，点 $M\text{'}$为 $O\text{'}B\text{'}$的中点，则 $\mathit{MM}\text{'}$的长为　   ．

在平面直角坐标系中，点 $(-3,2)$所在的象限是 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限