如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上. ∠ OAB = 90 ° 且 OA = AB ,OB,OC的长分别是一元二次方程 x 2 ﹣ 11 x + 30 = 0 的两个根 ( OB > OC ) .
(1)求点A和点B的坐标.
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知 t = 4 时,直线l恰好过点C.当 0 < t < 3 时,求m关于t的函数关系式.
(3)当 m = 3 . 5 时,请直接写出点P的坐标.
(本小题8分)已知抛物线. (1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点; (2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上,求m的值.
如图,利用一面墙(墙的长度为20m),用34m长的篱笆围成两个鸡场,中间用一道篱笆隔开,每个鸡场均留一道1m宽的门,设AB的长为x米。 (1)若两个鸡场总面积为96m2,求x; (2)若两个鸡场的面积和为S,求S关于x的关系式; (3)两个鸡场面积和S有最大值吗?若有,最大值是多少?
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与直线相交于B,C两点,连结A,C两点。 (1)写出直线BC的解析式 (2)求△ABC的面积
李师傅去年开了一家商店,今年1月份开始盈利,2月份盈利2400元,4月份盈利3456元,且2到4月,每月盈利平均增长率相同 (1)求每月盈利的平均增长率 (2)按照这个平均增长率,预计5月份这家商店盈利达到多少元?
关于x的方程有实数根. (1)求k的取值范围. (2)若是方程的两个实数根,且满足,kx1-12x1x2=-kx2求k.