如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上. ∠ OAB = 90 ° 且 OA = AB ,OB,OC的长分别是一元二次方程 x 2 ﹣ 11 x + 30 = 0 的两个根 ( OB > OC ) .
(1)求点A和点B的坐标.
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知 t = 4 时,直线l恰好过点C.当 0 < t < 3 时,求m关于t的函数关系式.
(3)当 m = 3 . 5 时,请直接写出点P的坐标.
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题. 探究1:如图1,在中,是与的平分线和的交点,通过分析发现,理由如下: ∵和分别是和的角平分线 (1)探究2:如图2中, 是与外角的平分线和的交点,试分析与有怎样的关系?请说明理由. (2)探究3: 如图3中,是外角与外角的平分线和的交点,则与有怎样的关系?(直接写出结论) (3)拓展:如图4,在四边形ABCD中,O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系?(直接写出结论)
工人小王生产甲、乙两种产品,生产产品件数与所用时间之间的关系如表: (1)小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟; (2)小王每天工作8个小时,每月工作25天.如果小王四月份生产甲种产品件(为正整数). ①用含的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数; ②已知每生产一件甲产品可得1.50元,每生产一件乙种产品可得2.80元,若小王四月份的工资不少于1500元,求的取值范围.
我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”,现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏.游戏规则是:甲先说“1”或“1、2”,乙接着甲的数往下说一个或两个数,然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数,甲、乙反复轮流说,每次每人说一个或两个数都可以,但不能连续说三个数,也不能一个数也不说.谁先抢到20,谁就获胜. (1)这个游戏公平吗?如果不公平,这是一个偏向谁的游戏? (2)在此游戏中,要想抢到20,应抢到哪些数?
如图,如果平分,,相等吗?请说明理由.
在3×3的正方形格点图中,有格点,请你画出格点,使与关于某直线对称(在下面给出的图中画出4个不同的格点).