初中数学规律型：数字的变化类试题

观察下列各式：
﹣1×=﹣1+
﹣×=﹣+
﹣×=﹣+
…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）

观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可以推出第8个数是     ．

一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是      个单位．

下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）

A．135

B．170

C．209

D．252

如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是      ．

观察下列各式：
1³+2³=；
1³+2³+3³=36=；
1³+2³+3³+4³=100=；
（1）计算：1³+2³+3³+4³+5³的值；
（2）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（3）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

将正整数1，2，3，4……按以下方式排列
1      4 →   5     8 →  9       12 → ……
↓    ↑    ↓    ↑    ↓     ↑
2 →  3       6 →  7     10 →  11
根据排列规律，从2010到2012的箭头依次为

A．↓→	B．→↓
C．↑→	D．→↑

观察下列等式：
1、4²-1²=3×5；
2、5²-2²=3×7；
3、6²-3²=3×9；
4、7²-4²=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为             ．

将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数      ，-2013应排在A、B、C、D、E中      的位置．

观察下列等式：，，；将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①；
②．
（3）探究并计算式子：的值．

仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25，…
第二组：1，8，27，64，125，…
第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…
（1）写出每组的第6个数各是多少？
（2）第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
（3）取每组数的第n个数，计算这三个数的和．

定义一种新运算，满足下列等式，请你细心观察下列各式：



      
（1）仿照上面式子你可得出：=____________________；
（2）经过探究你可猜想： _____________________；
（3）如果，上面你所得到的算式满足交换律吗？为什么？
（4）如果，试求的值．

观察一列数：，，，，，……根据规律，请你写出第10个数是（    ）

A．

B．

C．

D．

观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64…；
0，6，-6，18，-30，66…；
1，-，，-，，-，…；
（1）第一行数的第8个数为        ；
（2）若第一行的第n个数用（-2）ⁿ表示，则第三行的第n个数表示为  ；
（3）取每一行的第m个数，三个数的和记为p，
①当m=10时，求p的值；
②当m=     时，|p+30000|的值最小．

如图1，是2010年11月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2），下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是（ ）

A．a+d=b+c

B．a-d="b-c"

C．a+c+2="b+d"

D．a+b+14=c+d