初中数学规律型：数字的变化类试题

如图是某月份的日历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是 x，则用x表示这9个数的和是_________．

观察下面的一列单项式：-x、2x²、-4x³、8x⁴、-16x⁵、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）

A．-2^9x^10

B．2^9x^10

C．-2^9x^9

D．2^9x^9

如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB右上方的990个数之和记为S₁，对角线AB左下方的990个数之和记为S₂．则S₁﹣S₂=      ．

观察下面一列数的规律，在横线上填上适当的数：-6，-1，4，9，14，______，______．

观察下列式子：
；；；……．
（1）请写出第4个等式：                ；
（2）请写出第n个等式                ；

观察下列等式，探究其中的规律：




（1）根据以上观察，计算：①             
②                
（2）猜想：当n为自然数时，              

如图，平面内有公共端点的6条射线O

A．O

B．O

C．O

D．OE、OF，按照图中的规律，从射线OA开始，按照逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，…

（1）根据图中规律，表示“19”的点在射线          上；
（2）按照图中规律推算，表示“2014”的点在射线          上；
（3）请你写出在射线OC上表示的数的规律（用含的代数式表示）                   ．

寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续正偶数相加时，它们的和S与n之间的关系，用公式表示为_________________；
（2）并按此规律计算： ①2+4+6+…+300的值；  ②162+164+166+…+400的值．

已知整数，，，，…满足下列条件：=0，=，=－|+2|，=－|+3|，…依此类推，则a₂₀₁₅的值为（ ）

A．－1005

B．－1006

C．－1007

D．－2012

观察下列等式：
=1-，=，=……，
将以上二个等式两边分别相加得：
++=1-++==
用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：=_______
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+=_______
②+++…+=_______
（3）探究并计算：
+…+

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知a₁＝， a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₄＝_______．

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在        点．

观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 问2005在第几组（     ）．

A．44

B．45

C．46

D．47

某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：

排数	1	2	3	4
座位数	50	53	56	59

 
按这种方式排下去，
（1）第5、6排各有多少个座位？
（2）第n排有多少个座位？
（3）根据（2）的代数式，判断第25排有多少个座位？

…的值是         ．