定义一种新运算，满足下列等式，请你细心观察下列各式：
（1）仿照上面式子你可得出：
=____________________；
（2）经过探究你可猜想： 
_____________________；
（3）如果
，上面你所得到的算式满足交换律吗？为什么？
（4）如果
，试求
的值．
我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向： ．读普通高中； ．读职业高中； ．直接进入社会就业； ．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
如图，在边长为1的正方形 中， 是边 的中点，点 是边 上一点（与点 、 不重合），射线 与 的延长线交于点 ．
（1）求证： ；
（2）过点 作 交 于点 ，连接 ，当 时，
①求证：四边形 是平行四边形；
②请判断四边形 是否为菱形，并说明理由．
如图，四边形 是边长为1的正方形，点 在 边上运动，且不与点 和点 重合，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长；
（3）连接 ，在点 运动过程中，四边形 能否为平行四边形？若能，求出此时 的长；若不能，说明理由．
某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 ．
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