高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合试题

直线与椭圆的公共点的个数是（   ）

A．

B．

C．

D．随值而改变

P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）   求△的面积；
（2）   求P点的坐标．

已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（  ）
A    32     B  16    C  8       D  4

椭圆的离心率是(    )

A．

B．2

C．

D．

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．
（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）求曲线与直线交与两点，求长.

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

已知双曲线的焦点为F₁、F₂， 点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为(    )

A．

B．

C．

D．

已知点为圆周的动点，过点作轴，垂足为，设线段的中点为，记点的轨迹方程为，点
(1)求动点的轨迹方程;
(2)若斜率为的另一个交点为，求面积的最大值及此时直线的方程；
(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点，且有？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

已知椭圆的焦点为，抛物线与椭圆在第一象限的交点为，若。
(1)求的面积；                   
(2)求此抛物线的方程。

已知抛物线：与直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线，垂足为,若，则=           

直线与双曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是           

已知，则的最大值为          

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=