2011年南京市溧水县中考数学一模试卷

如图，在直角坐标平面内，为原点，抛物线经过点（，），且顶点（，）在直线上．
（1）求的值和抛物线的解析式；
（2）如在线段上有一点，满足，在轴上有一点（，），联结，且直线与轴交于点．
①求直线的解析式；
②如点M是直线上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）

【原创】按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（　 　）

【原创】地球的表面积约为5.1亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为（     ）

A．

B．

C．

D．

【原创】函数中自变量的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

【原创】下列哪一个数与方程的根最接近（     ）

【原创】已知。当时，=7，那么，当=3时，= （    ）

A．

B．

C．

D．

【改编】下列图形中，周长不是32的图形是（　　　）

【原创】若，则(    )

A．

B．

C．

D．以上答案都不对

【原创】下列命题正确的有 (      )个
①400角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为

A．

B．

C．

D．

【原创】在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（    ）

【原创】反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是__________________

【原创】同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V”字型的动作。我们将宽为的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V”。如果“V”所成的锐角为600，那么折痕的长是__________ 。

【原创】已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围________________。

【原创】刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到：32＋（－2）－1＝6．现将实数对(－1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，1)放入其中后，得到的实数是___________________。

【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A，B，C三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C的销售金额占总销售金额的40% 。由于受国际金融危机的影响，今年A，B两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C的销售金额应比去年增加______________ %

【改编】如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若△APD ，△BQC ，则阴影部分的面积为 ____________________。

【原创】（本小题满分6分）
能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

【原创】（本小题满分6分）
（1）画图，已知线段a和锐角，求作Rt△ABC，使它的一边为a，一锐角为（不写作法，要保留作图痕迹，作出其中一个满足条件的直角三角形即可）。
（2）回答问题：
满足上述条件的大小不同的共有________种。
②若＝，求最大的Rt△ABC的面积。

【改编】（本小题满分6分）
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一
只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢
吃红枣馅的粽子。
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？试说明理由。

【改编】（本小题满分8分）
2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。
(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。

【改编】（本小题满分8分）
“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于点A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．
（1）求证：AD为小⊙O的切线；

（2）在图中找出一个可用α表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）

【改编】（本小题满分10分）
2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折点C到坡面AE的距离？

（结果精确到个位，参考数据：，，）．

【改编】（本小题满分10分）
数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”。                                                           如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：(1)AC·BC = AB·CD   (2)AC2= AD·AB
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足， CM平分∠ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长。
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d,且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图1）

【改编】（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为（，）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.

比1小2的数是                                                 （   ）

一个几何体的三视图如图（左）所示，那么这个几何体是             （   ）

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                （　　）                                                   

A.             B.           C.            D.

－的相反数是（▲）

A．－2

B．2

C．

D．－

下列计算中，正确的是（ ▲ ）  

A．

B．

C．

D．

如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(    )

不等式组 的解集是（ ▲ ）  

已知一元二次方程 x² + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ▲ ）

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O
路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数
关系，则点M的横坐标应为（ ▲ ）

A．2	B．
C．	D．＋2

函数中，自变量的取值范围是   ▲  ．

如图，在数轴上点A和点B之间的整数是   ▲    ．

计算：   ▲  ．

月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效
数字）表示应为   ▲  米．

如图，D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知∠A=60°，∠B=50°，则∠AED=▲    °．

某农户2008年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2010年年收入增
加到7.2万元，则平均每年的增长率是    ▲____．

如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方
形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于   ▲   ．(结果保留根
号及)．

如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图
形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是   ▲    ．

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝
36°，则∠C=    ▲  ．

用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n -1)个图形多    ▲ 枚棋子．

计算：．

先化简，再求值：，其中．

（6分）某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举
行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年
级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合
格学生成绩的扇形统计图如下：

根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的学生中成绩合格的频率是多少?
(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？
(3)填写下表：

如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于
点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．
(1)求滑道DF的长(精确到0.1m)；
(2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．
(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)

写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”） ．

已知：如图，___              _▲_                ____．
求证：___              _▲_                ____．
证明：

小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱
可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如
果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不
定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
（1）求出中奖的概率；
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有   ▲    人中奖，奖金共约是  ▲  元；设摊者约获利    ▲      元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？

如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半
径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：
(1)将⊙A向左平移____▲_____个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A₁．此时点A₁的坐标为____▲_____，阴影部分的面积S＝____▲_____；
(2)求BC的长．

函数的图象如图所示．

（1）（）是第一象限内图象上的点，且都是整数．求出所有的点；
（2）若P（m，y₁），Q(-3，y₂)是函数图象上的两点，且y₁> y₂，求实数m的取值范围．

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸
货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图
所示．解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．


（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．
①写出相等的线段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度数．
（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．

某电子科技公司开发一种新产品．产品投产上市一年来，公司经历了由
初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司
前12个月累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系（即前x个月的
利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象是某二次函数
y=a(x-h)²+k图象的一部分，点A为抛物线的顶点，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，
12，点A，B的纵坐标分别为-16，20．
（1）求前12个月该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）分别求出前9个月公司累积获得的利润和10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．