已知
，
，
（如图）．
是射线
上的动点（点与点
不重合），
是线段
的中点．
（1）设
，
的面积为
，求关于
的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果以线段
为直径的圆与以线段为
直径的圆外切，求线段
的长；
（3）连结
，交线段
于点
，如果以
为顶点的三角形与
相似，求线段的长．
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
知识迁移：
当
且
时，因为
≥
，所以
≥，从而
≥
（当
时取等号）．记函数
，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
直接应用：
已知函数
与函数
， 则当
_________时，
取得最小值为_________．变形应用：
已知函数
与函数
，求
的最小值，并指出取得该最小值时相应的
的值．
实际应用：
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共
元；二是燃油费，每千米为
元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为
．设该汽车一次运输的路程为
千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
猜想与证明：
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 ．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．
，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ABC的外接圆．
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