已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．
（1）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

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学校准备购进一批节能灯，已知1只 $A$ 型节能灯和3只 $B$ 型节能灯共需26元；3只 $A$ 型节能灯和2只 $B$ 型节能灯共需29元．

（1）求一只 $A$ 型节能灯和一只 $B$ 型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且 $A$ 型节能灯的数量不多于 $B$ 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口 $C$ 处，测得正前方旗杆顶部 $A$ 点的仰角为 $37 °$ ，旗杆底部 $B$ 点的俯角为 $45 °$ ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 $/$ 秒的速度匀速上升？（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ，点 $M$ 是 $AC$ 的中点，以 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ 分别交 $AC$ ， $BM$ 于点 $D$ ， $E$ ．

（1）求证： $MD = ME$ ；

（2）填空：

①若 $AB = 6$ ，当 $AD = 2 DM$ 时， $DE =$ 　　；

②连接 $OD$ ， $OE$ ，当 $∠ A$ 的度数为　　时，四边形 $ODME$ 是菱形．

题型：未知
难度：未知

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在一次社会调查活动中，小华收集到某"健步走运动"团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：

5640 6430 6520 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 7326 6830 8648

8753 9450 9865 7290 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表

组别	步数分组	频数
$A$	$5500 ⩽ x < 6500$	2
$B$	$6500 ⩽ x < 7500$	10
$C$	$7500 ⩽ x < 8500$	$m$
$D$	$8500 ⩽ x < 9500$	3
$E$	$9500 ⩽ x < 10500$	$n$

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空： $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）这20名"健步走运动"团队成员一天行走步数的中位数落在　　组；

（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．

题型：未知
难度：未知

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抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $C (3, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点 $P$ 为直线 $BC$ 上方抛物线上一个动点，连接 $PB$ ， $PC$ ．设 $ΔPBC$ 的面积为 $S$ ，点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，试求 $S$ 关于 $m$ 的函数解析式，并求出 $S$ 的最大值；

（3）如图2，连接 $AB$ ，点 $M (2, 1)$ 为抛物线内一点，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使直线 $QM$ 与 $y$ 轴相交所成的锐角等于 $∠ OAB$ ？若存在，请直接写出点 $Q$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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