已知 ΔABC 和点 A ' ,如图.
(1)以点 A ' 为一个顶点作△ A ' B ' C ' ,使△ A ' B ' C ' ∽ ΔABC ,且△ A ' B ' C ' 的面积等于 ΔABC 面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设 D 、 E 、 F 分别是 ΔABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的中点, D ' 、 E ' 、 F ' 分别是你所作的△ A ' B ' C ' 三边 A ' B ' 、 B ' C ' 、 C ' A ' 的中点,求证: ΔDEF ∽ △ D ' E ' F ' .
计算:
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. ⑴求证:CE=CF; ⑵若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一直达到B止,点Q以每秒2cm的速度向D移动. (1)P、Q两点出发后多少秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2; (2)是否存在某一时刻,使PBCQ为正方形?
如图,已知:在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.
某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个。如果每月销售这种篮球的利润是8000元,又能让顾客得到实惠,篮球的售价应定为多少元?