已知ΔABC和点A，如图．（1）以点A为一个顶点作△ABC，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知 $ΔABC$ 和点 $A^{'}$ ，如图．

（1）以点 $A^{'}$ 为一个顶点作△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使△ $A^{'} B^{'} C^{'} ∽ ΔABC$ ，且△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积等于 $ΔABC$ 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $ΔABC$ 三边 $AB$ 、 $BC$ 、 $AC$ 的中点， $D^{'}$ 、 $E^{'}$ 、 $F^{'}$ 分别是你所作的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 三边 $A^{'} B^{'}$ 、 $B^{'} C^{'}$ 、 $C^{'} A^{'}$ 的中点，求证： $ΔDEF ∽$ △ $D^{'} E^{'} F^{'}$ ．

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