已知 ΔABC 和点 A ' ,如图.
(1)以点 A ' 为一个顶点作△ A ' B ' C ' ,使△ A ' B ' C ' ∽ ΔABC ,且△ A ' B ' C ' 的面积等于 ΔABC 面积的4倍;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设 D 、 E 、 F 分别是 ΔABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的中点, D ' 、 E ' 、 F ' 分别是你所作的△ A ' B ' C ' 三边 A ' B ' 、 B ' C ' 、 C ' A ' 的中点,求证: ΔDEF ∽ △ D ' E ' F ' .
如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A.B.C.D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm). (1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V; (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?
初三(1)班共有40名同学,在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表: (1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图; (2)这个班同学这次打字成绩的众数是 个,平均数是 个.
在1,2,3,4,5这五个数中,先任意选出一个数a,然后在余下的数中任意取出一个数b,组成一个点(a,b),求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
如图,在ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.
如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点B(-0,0)和C,O为坐标原点. (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物 线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围; (3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.