如图,在一滑梯侧面示意图中,BD∥AF,BC⊥AF于点C,DE⊥AF于 点E.BC=1.8m,BD=0.5m,∠A=45º,∠F=29º. (1)求滑道DF的长(精确到0.1m); (2)求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m). (参考数据:sin29º≈0.48,cos29º≈0.87,tan29º≈0.55)
(本题6分)先化简,再求值:(a﹣2)2+a(a+4),其中;
如图,在直角坐标系中点A(2,0),点P在射线(x<0)上运动,设点P的横坐标为a,以AP为直径作⊙C,连接OP、PB,过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q.(1)证明:∠AOP=∠BPQ;(2)当点P在运动的过程中,线段PQ的长度是否发生变化,若变化,请用含a的代数式表示PQ的长;若不变,求出PQ的长;(3)当tan∠APO=时,①求点Q坐标;②点D是圆上任意一点,求QD+OD的最小值.
【试题背景】已知:l ∥∥∥k,平行线l与、与、与k之间的距离分别为1、2、3,且1 =3 = 1,2 =" 2" .我们把四个顶点分别在l、、、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】(1)如图1,正方形为“格线四边形”,于点,的反向延长线交直线k于点. 求正方形的边长.【探究2】(2)矩形为“格线四边形”,其长 :宽 =" 2" :1 ,则矩形的宽为 .(直接写出结果即可)【探究3】(3)如图2,菱形为“格线四边形”且∠=60°,△是等边三角形,于点, ∠=90°,直线分别交直线l、k于点、. 求证:.【拓 展】(4)如图3,l ∥k,等边三角形的顶点、分别落在直线l、k上,于点,且="4" ,∠=90°,直线分别交直线l、k于点、,点、分别是线段、上的动点,且始终保持=,于点.猜想:在什么范围内,∥?直接写出结论。
如图1是立方体和长方体模型,立方体棱长和长方体底面各边长都为1,长方体侧棱长为2,现用60张长为6宽为4的长方形卡纸,剪出这两种模型的表面展开图,有两种方法: 方法一:如图2,每张卡纸剪出3个立方体表面展开图; 方法二:如图3,每张卡纸剪出2个长方体表面展开图(图中只画出1个).
(图1) (图2) (图3)
已知二次函数的图象过(0,-6)、(1,0)和(-2,-6)三点.(1)求二次函数解析式;(2)求二次函数图象的顶点坐标;(3)若点A(m-2n,-8mn-10)在此二次函数图象上,求m、n的值.