江苏省盐城市高三摸底考试数学卷
在样本容量为120的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长形面积的和的,则正中间一组的频数为
。
已知命题①:函数为奇函数;命题②:函数
在其定义域上是增函数;命题③:“
”
的逆命题;命题④:已知
“
”是“
”成立的充分不必要条件,上述命题中,真命题的序号有 。(请把你认为正确命题的序号都填上)。
(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E、F分别为PC、BD的中点。
(I)求证:直线EF//平面PAD;
(II)求证:直线EF⊥平面PDC。
(本小题满分14分)
经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格(元)与时间
(天)的函数关系近似满足
(
为正常数),日销售量
(件)与时间
(天)的函数关系近似满足
,且第25天的销售金额为13000元.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试写出该商品的日销售金额关于时间
的函数关系式;
(Ⅲ)该商品的日销售金额的最小值是多少?
(本小题满分16分)
如图,已知抛物线的焦点为
,
是抛物线上横坐标为8且位于
轴上方的点.
到抛物线准线的距离等于10,过
作
垂直于
轴,垂足为
,
的中点为
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过作
,垂足为
,求点
的坐标;
(Ⅲ)以为圆心,4为半径作圆
,点
是
轴上的一个动点,试讨论直线
与圆
的位置关系.
(本小题满分16分)
公差的等差数列
的前
项和为
,已知
,
.
(Ⅰ)求数列的通项公式
及其前
项和
;
(Ⅱ)记,若自然数
满足
,并且
成等比数列,其中
,求
(用
表示);
(Ⅲ)记,试问:在数列
中是否存在三
项
恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)
对于函数,如果
是一个三角形的三边长,那么
也是一个三角形的三边长,则称函数
为“保三角形函数”.
对于函数,如果
是任意的非负实数,都有
是一个三角形的三边长,则称函数
为“恒三角形函数”.
(Ⅰ)判断三个函数“(定义域均为
)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;
(Ⅱ)若函数是“恒三角形函数”,试求实数
的取值范围;
(Ⅲ)如果函数是定义在
上的周期函数,且值域也为
,试证明:
既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
(选修4—1:几何证明选讲)
如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF,交AF的延长线于点D。
求证:DC是⊙O的切线。
(本小题满分10分)
已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点。
(I)求AC与PB所成角的余弦值;
(II)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。