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2022年中考数学专题:二次函数(二)

已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象如图所示,则一次函数 y = bx + c 的图象和反比例函数 y = a + b + c x 的图象在同一坐标系中大致为 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象如图所示,则下列结论中不正确的是 (    )

A.

abc > 0

B.

函数的最大值为 a - b + c

C.

- 3 x 1 时, y 0

D.

4 a - 2 b + c < 0

来源:2021年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 bx + c ( a 0 ) 的图象经过第一象限的点 ( 1 , b ) ,则一次函数 y = bx ac 的图象不经过 (    )

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 的对称轴在 y 轴右侧,抛物线与 x 轴交于点 A ( - 2 , 0 ) 和点 B ,与 y 轴的负半轴交于点 C ,且 OB = 2 OC ,则下列结论:① a - b c > 0 ;② 2 b - 4 ac = 1 ;③ a = 1 4 ;④当 - 1 < b < 0 时,在 x 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 M N (点 M 在点 N 左边),使得 AN BM ,其中正确的有 (    )

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

来源:2021年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 A B 两点的坐标分别为 ( 3 , - 4 ) ( 0 , - 2 ) ,线段 AB 上有一动点 M ( m , n ) ,过点 M x 轴的平行线交抛物线 y = a ( x - 1 ) 2 + 2 P ( x 1 y 1 ) Q ( x 2 y 2 ) 两点.若 x 1 < m x 2 ,则 a 的取值范围为 (    )

A.

- 4 a < - 3 2

B.

- 4 a - 3 2

C.

- 3 2 a < 0

D.

- 3 2 < a < 0

来源:2021年四川省资阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象如图所示,则一次函数 y = ax + b 与反比例函数 y = - c x 在同一个坐标系内的大致图象为 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2021年湖南省张家界市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义: [ a b c ] 为二次函数 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的特征数,下面给出特征数为 [ m 1 m 2 m ] 的二次函数的一些结论:①当 m = 1 时,函数图象的对称轴是 y 轴;②当 m = 2 时,函数图象过原点;③当 m > 0 时,函数有最小值;④如果 m < 0 ,当 x > 1 2 时, y x 的增大而减小.其中所有正确结论的序号是   

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将二次函数 y = - x 2 + 2 x + 3 的图象在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线 y = x + b 与新函数的图象恰有3个公共点时, b 的值为 (    )

A.

- 21 4 - 3

B.

- 13 4 - 3

C.

21 4 - 3

D.

13 4 - 3

来源:2021年四川省广元市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = a x 2 bx + c ( a 0 ) 的图象经过第一象限的点 ( 1 , b ) ,则一次函数 y = bx ac 的图象不经过 (    )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值:

x

2

0

1

3

y

6

4

6

4

下列各选项中,正确的是 (    )

A.

这个函数的图象开口向下

B.

这个函数的图象与 x 轴无交点

C.

这个函数的最小值小于 6

D.

x > 1 时, y 的值随 x 值的增大而增大

来源:2021年陕西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知点 A ( 4 , 3 ) ,点 B 为直线 y = - 2 上的一动点,点 C ( 0 , n ) - 2 < n < 3 AC BC 于点 C ,连接 AB .若直线 AB x 正半轴所夹的锐角为 α ,那么当 sin α 的值最大时, n 的值为   

来源:2021年四川省乐山市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 ( a 0 ) ,给出下列结论:

①当 a < 0 时,抛物线与直线 y = 2 x + 2 没有交点;

②若抛物线与 x 轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点 ( 0 , 0 ) ( 1 , 0 ) 之间;

③若抛物线的顶点在点 ( 0 , 0 ) ( 2 , 0 ) ( 0 , 2 ) 围成的三角形区域内(包括边界),则 a 1

其中正确结论的序号是   

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,点 A ( 2 , 4 ) 在抛物线 y = a x 2 上,过点 A y 轴的垂线,交抛物线于另一点 B ,点 C D 在线段 AB 上,分别过点 C D x 轴的垂线交抛物线于 E F 两点.当四边形 CDFE 为正方形时,线段 CD 的长为   

来源:2021年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

以初速度 v (单位: m / s ) 从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度 h (单位: m ) 与小球的运动时间 t (单位: s ) 之间的关系式是 h = vt - 4 . 9 t 2 .现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为 v 1 ,经过时间 t 1 落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h 1 (如图 1 ) ;小球落地后,竖直向上弹起,初速度为 v 2 ,经过时间 t 2 落回地面,运动过程中小球的最大高度为 h 2 (如图 2 ) .若 h 1 = 2 h 2 ,则 t 1 : t 2 =   

来源:2021年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度 y (单位: m ) 与它距离喷头的水平距离 x (单位: m ) 之间满足函数关系式 y = - 2 x 2 + 4 x + 1 喷出水珠的最大高度是    m

来源:2021年湖北省襄阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 y = x 2 + 2 x + k x 轴只有一个交点,则 k =   

来源:2021年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是抛物线 y = a x 2 + bx + c 的部分图象,图象过点 ( 3 , 0 ) ,对称轴为直线 x = 1 ,有下列四个结论:① abc > 0 ;② a b + c = 0 ;③ y 的最大值为3;④方程 a x 2 + bx + c + 1 = 0 有实数根.其中正确的为   (将所有正确结论的序号都填入).

来源:2021年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = x 2 2 x 3 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧)与 y 轴交于点 C ,点 D ( 4 , y ) 在抛物线上, E 是该抛物线对称轴上一动点,当 BE + DE 的值最小时, ΔACE 的面积为   

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,点 C y 轴正半轴上的一个动点,过点 C 的直线与二次函数 y = x 2 的图象交于 A B 两点,且 CB = 3 AC P CB 的中点,设点 P 的坐标为 P ( x y ) ( x > 0 ) ,写出 y 关于 x 的函数表达式为:   

来源:2021年江苏省无锡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

把抛物线 y = 2 x 2 + 1 向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为       

来源:2021年广东省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

公路上正在行驶的甲车,发现前方 20 m 处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程 s (单位: m ) 、速度 v (单位: m / s ) 与时间 t (单位: s ) 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示.

(1)当甲车减速至 9 m / s 时,它行驶的路程是多少?

(2)若乙车以 10 m / s 的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?

来源:2021年山东省临沂市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + c x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) 和点 B ,与 y 轴交于点 C ,顶点 D 的坐标为 ( 1 , - 4 )

(1)直接写出抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 在抛物线上且满足 PCB = CBD ,求点 P 的坐标;

(3)如图2, M 是直线 BC 上一个动点,过点 M MN x 轴交抛物线于点 N Q 是直线 AC 上一个动点,当 ΔQMN 为等腰直角三角形时,直接写出此时点 M 及其对应点 Q 的坐标.

来源:2021年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + bx 4 x 轴于 A ( 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点 P 为第四象限内抛物线上一点,连接 PB ,过点 C CQ / / BP x 轴于点 Q ,连接 PQ ,求 ΔPBQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标;

(3)在(2)的条件下,将抛物线 y = a x 2 + bx 4 向右平移经过点 ( 1 2 0 ) 时,得到新抛物线 y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 ,点 E 在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点 F ,使得以 A P E F 为顶点的四边形为矩形,若存在,请写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

参考:若点 P 1 ( x 1 y 1 ) P 2 ( x 2 y 2 ) ,则线段 P 1 P 2 的中点 P 0 的坐标为 ( x 1 + x 2 2 y 1 + y 2 2 )

来源:2021年山东省菏泽市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y 1 = - ( x + 4 ) ( x - n ) x 轴交于点 A 和点 B ( n 0 ) ( n - 4 ) ,顶点坐标记为 ( h 1 k 1 ) .抛物线 y 2 = - ( x + 2 n ) 2 - n 2 + 2 n + 9 的顶点坐标记为 ( h 2 k 2 )

(1)写出 A 点坐标;

(2)求 k 1 k 2 的值(用含 n 的代数式表示)

(3)当 - 4 n 4 时,探究 k 1 k 2 的大小关系;

(4)经过点 M ( 2 n + 9 , - 5 n 2 ) 和点 N ( 2 n , 9 - 5 n 2 ) 的直线与抛物线 y 1 = - ( x + 4 ) ( x - n ) y 2 = - ( x + 2 n ) 2 - n 2 + 2 n + 9 的公共点恰好为3个不同点时,求 n 的值.

来源:2021年湖北省宜昌市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 4 ( a 0 ) x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) B ,与 y 轴交于点 C ,对称轴为直线 x = 5 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,若点 P 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B C 重合),过点 P y 轴的平行线交抛物线于点 Q ,连接 OQ ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由;

(3)如图2,在(2)的条件下, D OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E ,且 DQE = 2 ODQ .在 y 轴上是否存在点 F ,得 ΔBEF 为等腰三角形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中, ΔAOB 的边 OA x 轴上, OA = AB ,且线段 OA 的长是方程 x 2 - 4 x - 5 = 0 的根,过点 B BE x 轴,垂足为 E tan BAE = 4 3 ,动点 M 以每秒1个单位长度的速度,从点 A 出发,沿线段 AB 向点 B 运动,到达点 B 停止.过点 M x 轴的垂线,垂足为 D ,以 MD 为边作正方形 MDCF ,点 C 在线段 OA 上,设正方形 MDCF ΔAOB 重叠部分的面积为 S ,点 M 的运动时间为 t ( t > 0 ) 秒.

(1)求点 B 的坐标;

(2)求 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围;

(3)当点 F 落在线段 OB 上时,坐标平面内是否存在一点 P ,使以 M A O P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2021年黑龙江省龙东地区中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知经过原点的抛物线 y = 2 x 2 + mx x 轴交于另一点 A ( 2 , 0 )

(1)求 m 的值和抛物线顶点 M 的坐标;

(2)求直线 AM 的解析式.

来源:2021年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

二次函数 y = x 2 - 2 mx 的图象交 x 轴于原点 O 及点 A

感知特例

(1)当 m = 1 时,如图1,抛物线 L : y = x 2 - 2 x 上的点 B O C A D 分别关于点 A 中心对称的点为 B ' O ' C ' A ' D ' ,如表:

B ( - 1 , 3 )

O ( 0 , 0 )

C ( 1 , - 1 )

A (      )

D ( 3 , 3 )

B ' ( 5 , - 3 )

O ' ( 4 , 0 )

C ' ( 3 , 1 )

A ' ( 2 , 0 )

D ' ( 1 , - 3 )

①补全表格;

②在图1中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为 L '

形成概念

我们发现形如(1)中的图象 L ' 上的点和抛物线 L 上的点关于点 A 中心对称,则称 L ' L 的“孔像抛物线”.例如,当 m = - 2 时,图2中的抛物线 L ' 是抛物线 L 的“孔像抛物线”.

探究问题

(2)①当 m = - 1 时,若抛物线 L 与它的“孔像抛物线” L ' 的函数值都随着 x 的增大而减小,则 x 的取值范围为   

②在同一平面直角坐标系中,当 m 取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 y = x 2 - 2 mx 的所有“孔像抛物线” L ' 都有唯一交点,这条抛物线的解析式可能是   (填“ y = a x 2 + bx + c ”或“ y = a x 2 + bx ”或“ y = a x 2 + c ”或“ y = a x 2 ”,其中 abc 0 )

③若二次函数 y = x 2 - 2 mx 及它的“孔像抛物线”与直线 y = m 有且只有三个交点,求 m 的值.

来源:2021年江西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = x 2 + 4 x 经过坐标原点,与 x 轴正半轴交于点 A ,点 M ( m , n ) 是抛物线上一动点.

(1)如图1,当 m > 0 n > 0 ,且 n = 3 m 时,

①求点 M 的坐标;

②若点 B ( 15 4 y ) 在该抛物线上,连接 OM BM C 是线段 BM 上一动点(点 C 与点 M B 不重合),过点 C CD / / MO ,交 x 轴于点 D ,线段 OD MC 是否相等?请说明理由;

(2)如图2,该抛物线的对称轴交 x 轴于点 K ,点 E ( x , 7 3 ) 在对称轴上,当 m > 2 n > 0 ,且直线 EM x 轴的负半轴于点 F 时,过点 A x 轴的垂线,交直线 EM 于点 N G y 轴上一点,点 G 的坐标为 ( 0 , 18 5 ) ,连接 GF .若 EF + NF = 2 MF ,求证:射线 FE 平分 AFG

来源:2021年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + 3 2 x + c x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,已知 A C 两点坐标分别是 A ( 1 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,连接 AC BC

(1)求抛物线的表达式和 AC 所在直线的表达式;

(2)将 ΔABC 沿 BC 所在直线折叠,得到 ΔDBC ,点 A 的对应点 D 是否落在抛物线的对称轴上,若点 D 在对称轴上,请求出点 D 的坐标;若点 D 不在对称轴上,请说明理由;

(3)若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点,连接 AP BC 于点 Q ,连接 BP ΔBPQ 的面积记为 S 1 ΔABQ 的面积记为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值最大时点 P 的坐标.

来源:2021年山东省聊城市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知