如图，在平面直角坐标系中，点 $A(2,4)$ 在抛物线 $y=a{x}^2$ 上，过点 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $B$ ，点 $C$ 、 $D$ 在线段 $\mathit{AB}$ 上，分别过点 $C$ 、 $D$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于 $E$ 、 $F$ 两点．当四边形 $\mathit{CDFE}$ 为正方形时，线段 $\mathit{CD}$ 的长为 　　．