如图，抛物线 $y=a{x}^2+\frac{3}{2}x+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $A$ ， $C$ 两点坐标分别是 $A(1,0)$ ， $C(0,-2)$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ．

（1）求抛物线的表达式和 $\mathit{AC}$ 所在直线的表达式；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{BC}$ 所在直线折叠，得到 $\mathit{\Delta DBC}$ ，点 $A$ 的对应点 $D$ 是否落在抛物线的对称轴上，若点 $D$ 在对称轴上，请求出点 $D$ 的坐标；若点 $D$ 不在对称轴上，请说明理由；

（3）若点 $P$ 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 $\mathit{AP}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $Q$ ，连接 $\mathit{BP}$ ， $\mathit{\Delta BPQ}$ 的面积记为 $S_1$ ， $\mathit{\Delta ABQ}$ 的面积记为 $S_2$ ，求 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值最大时点 $P$ 的坐标．